Ściskanie

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania


Ściskanie osiowe[edytuj | edytuj kod]

Ściskanie osiowe – w wytrzymałości materiałów definiuje się dwa podstawowe przypadki osiowego ściskania pręta:

  • Ściskanie czyste[1], w którym do poprzecznych przekrojów brzegowych jednorodnego i izotropowego pręta pryzmatycznego przyłożone jest obciążenie równomiernie rozłożone o stałej gęstości i o zwrocie przeciwnym do zwrotu wektora normalnego powierzchni ścianki poprzecznej (prostopadłym do ścianki, skierowanym do wewnątrz). Dla tego przypadku wytrzymałościowego znane jest rozwiązanie zagadnienia brzegowego liniowej teorii sprężystości.

Ściskanie czyste

  • Ściskanie proste[1][2], które różni się od ściskania „czystego” tym, że obciążenie rzeczywiste rozłożone w sposób ciągły zastępuje się dwójką sił skupionych, przeciwnie skierowanych, równych co do wartości i współliniowych, działających w osi tego pręta. Analityczne rozwiązanie tego przypadku jest praktycznie niemożliwe i dlatego do tego przypadku stosuje się zgodnie z zasadą de Saint-Venanta rozwiązanie zagadnienia czystego ściskania, przyjmując, że

gdzie oznacza pole przekroju poprzecznego pręta.

Ściskanie proste

Ściskanie ma najczęściej miejsce w przypadku prętów lub kolumn.

Rozwiązanie zagadnienia czystego ściskania[edytuj | edytuj kod]

Rozwiązanie zagadnienia liniowej teorii sprężystości w przypadku czystego ściskania jest następujące[1]:

UWAGA: Symbole i we wszystkich wzorach podanych poniżej nie uwzględniają znaku „”. Operując tymi symbolami, należy pamiętać, że ponieważ siły zewnętrzne zwrócone są przeciwnie do normalnej zewnętrznej powierzchni pręta, to zarówno te siły, jak i występujące w pręcie siły przekrojowe, mają wartości ujemne, a co za tym idzie, odkształcenia i przemieszczenia również są inne. Chodzi o to, żeby we wzorach podstawiać za wielkości i wartości ujemne. Dzięki temu widać prostą analogię z rozciąganiem.

Tensor naprężeń:

Tensor odkształceń

gdzie:

moduł Younga,
współczynnik Poissona.

Wektor przemieszczeń

  • wzdłuż osi pręta
  • w kierunkach prostopadłych

Stałe wylicza się na podstawie kinematycznych warunków brzegowych (tj. tego, jak pręt jest utwierdzony).

Warunki projektowania[edytuj | edytuj kod]

Pręty ściskane projektuje się ze względu na możliwość wystąpienia dwóch stanów niebezpiecznych[1]:

  • graniczny stan nośności – naprężenia nie mogą przekroczyć wytrzymałości na ściskanie
skrócenie nie może przekroczyć wartości dopuszczalnej
albo gdy siła osiowa nie jest stała w całym pręcie (jest funkcją zmiennej x):
gdzie – długość początkowa pręta.

Ponadto pręt nie może ulec wyboczeniu.

Przykładowe dane[edytuj | edytuj kod]

Poniższa tabela prezentuje przykładowe dane dotyczące wytrzymałości ciał stałych na ściskanie:

Substancja [MPa]
Diament 17 000
Azotek krzemu 3000
Korund 2400
Dwutlenek cyrkonu 2100
Węglik krzemu 2000
Szkło kwarcowe 1100
Porcelana 500
Kość 150
Lód (0 °C) 3
Styropian ~1

gdzie: – wytrzymałość na ściskanie.

Ściskanie mimośrodowe[edytuj | edytuj kod]

Powyżej omówiono przypadki dokładnie osiowego działania siły podłużnej co skutkowało brakiem występowania momentów zginających w przekroju poprzecznym pręta. W praktyce występują jednak najczęściej takie przypadki ściskania, w których siła działa mimośrodowo[3] względem środka ciężkości przekroju poprzecznego i powoduje w ogólności dwuosiowe zginanie pręta.

Oznaczając jego oś przez a mimośrody działania siły odpowiednio przez i otrzymuje się na naprężenia normalne wzór

w którym są tzw. promieniami bezwładności przekroju poprzecznego.

Rdzeń przekroju[edytuj | edytuj kod]

Osią obojętną przekroju poprzecznego nazywana jest prosta[4] będąca miejscem geometrycznym punktów, w których spełniony jest warunek Równanie tej prostej ma postać

z której wynika, że w zależności od wartości mimośrodów prosta ta może albo 1) przekrój przecinać albo też 2) leżeć poza tym przekrojem. W przypadku 1) część przekroju jest ściskana, a druga – rozciągana. Przypadek 2) zachodzi, gdy cały przekrój jest ściskany (lub rozciągany). Przy projektowaniu konstrukcji z materiałów o niskiej lub żadnej wytrzymałości na rozciąganie (np. sklepienia łukowe lub mury oporowe budowane z kamieni lub cegieł bez zaprawy) dąży się właśnie do tego, aby jej przekroje pracowały tylko na ściskanie.

Rdzeniem przekroju nazywa się miejsce geometryczne punktów o takich wartościach współrzędnych punktów przyłożenia siły w przekroju poprzecznym pręta, które spełniają warunek (lub ).

Rdzeń przekroju jest wielokątem wypukłym, którego wierzchołki odpowiadają liniom ograniczającym kształty konturu przekroju poprzecznego. Boki tego wielokąta – z kolei – odpowiadają wierzchołkom konturu przekroju.

Linia ciśnień[edytuj | edytuj kod]

Przy projektowaniu łuków i murów oporowych z materiałów o niskiej lub żadnej wytrzymałości na rozciąganie dąży się do tego, aby we wszystkich projektowanych przekrojach położenie działającej siły osiowej (określone przez mimośrody i ) znajdowało się wewnątrz lub na brzegu rdzenia przekroju. Linia będąca miejscem geometrycznym punktów o współrzędnych i nosi nazwę linii ciśnień.

Wyboczenie[edytuj | edytuj kod]

Błędem byłoby przypuszczać, że różnica między ściskaniem i rozciąganiem sprowadza się tylko do uwzględnienia znaku „” w odpowiednich wielkościach. W rzeczywistości rzadko zachodzi sytuacja, w której projektowany ściskany pręt zostanie zniszczony na skutek przekroczenia jego wytrzymałości na ściskanie. Wcześniej zachodzi zjawisko wyboczenia polegające na tym, że z powodu niedokładnego wykonania (którego nie da się w praktyce uniknąć), pręt jest ściskany mimośrodowo, lub też w wyniku zaburzenia struktury samego materiału pręt zaczyna się wyginać. Wtedy w tensorze naprężeń pojawiają się dodatkowe składowe o wartościach niezerowych i mamy do czynienia z zagadnieniem innym niż czyste ściskanie.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. a b c d S. Piechnik, Wytrzymałość materiałów, PWN, Warszawa-Kraków 1980, s. 164.
  2. N.M. Bielajew, Wytrzymałość materiałów, Wydawnictwo Ministerstwa Obrony Narodowej, Warszawa 1954.
  3. W. Orłowski, L. Słowański, Wytrzymałość materiałów – przykłady obliczeń, Arkady, Warszawa 1966, s. 418.
  4. S. Piechnik, Wytrzymałość materiałów, PWN, Warszawa-Kraków 1980, s. 187–189.