Ściskanie

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Ściskanie osiowe - w wytrzymałości materiałów definiujemy dwa podstawowe przypadki osiowego ściskania pręta[1]:

  • Ściskanie czyste, w którym do poprzecznych ścianek brzegowych jednorodnego i izotropowego pręta pryzmatycznego przyłożone jest obciążenie o stałej gęstości i o zwrocie przeciwnym do zwrotu wektora normalnego powierzchni ścianki poprzecznej (prostopadłym do ścianki, skierowanym do wewnątrz). Dla tego przypadku wytrzymałościowego znane jest rozwiązanie zagadnienia brzegowego liniowej teorii sprężystości.

Ściskanie czyste

  • Ściskanie proste, które różni się od ściskania "czystego" tym, że obciążenie zastępujemy dwójką przeciwnie skierowanych, równych co do wartości i współliniowych sił skupionych, działających w osi tego pręta. Analityczne rozwiązanie tego przypadku jest praktycznie niemożliwe, dlatego stosujemy zgodnie z zasadą de Saint-Venanta rozwiązanie zagadnienia czystego ściskania przyjmując, że

gdzie A oznacza pole przekroju poprzecznego pręta.

Ściskanie proste

Ściskanie ma najczęściej miejsce w przypadku prętów lub kolumn.

Rozwiązanie zagadnienia czystego ściskania[edytuj]

Rozwiązanie zagadnienia liniowej teorii sprężystości w przypadku czystego ściskania jest następujące:

UWAGA: Symbole σ i F we wszystkich wzorach podanych poniżej nie uwzględniają znaku "-". Operując tymi symbolami należy pamiętać, że, ponieważ siły zewnętrzne zwrócone są przeciwnie do normalnej zewnętrznej powierzchni pręta, to zarówno te siły, jak i występujące w pręcie siły przekrojowe mają wartości ujemne, a co za tym idzie, odkształcenia i przemieszczenia również są inne. Chodzi o to, żeby we wzorach podstawiać za wielkości σ i F wartości ujemne. Dzięki temu widać prostą analogię z rozciąganiem.

Tensor naprężeń:

Tensor odkształceń

gdzie:

Wektor przemieszczeń

  • wzdłuż osi pręta
  • w kierunkach prostopadłych


Przy czym stałe a,b,...,f wyliczamy na podstawie kinematycznych warunków brzegowych (tj. tego jak pręt jest utwierdzony).

Warunki projektowania[edytuj]

Pręty ściskane projektuje się ze względu na możliwość wystąpienia dwóch stanów niebezpiecznych:

  • graniczny stan nośności - naprężenia nie mogą przekroczyć wytrzymałości na ściskanie
skrócenie nie może przekroczyć wartości dopuszczalnej
albo gdy siła osiowa Fx nie jest stała w całym pręcie (jest funkcją zmiennej x):
(l - długość początkowa pręta)

Ponadto pręt nie może ulec wyboczeniu.

Przykładowe dane[edytuj]

Poniższa tabela prezentuje przykładowe dane dotyczące wytrzymałości ciał stałych na ściskanie:

Substancja Rs [MPa]
Diament 17 000
Azotek krzemu 3000
Korund 2400
Dwutlenek cyrkonu 2100
Węglik krzemu 2000
Szkło kwarcowe 1100
Porcelana 500
Kość 150
Lód (0 °C) 3
Styropian ~1

gdzie: Rs - wytrzymałość na ściskanie

Wyboczenie[edytuj]

Błędem byłoby przypuszczać, że różnica między ściskaniem i rozciąganiem, sprowadza się tylko do uwzględnienia znaku "-" w odpowiednich wielkościach. W rzeczywistości rzadko mamy do czynienia z sytuacją, w której projektowany pręt ściskany zostanie zniszczony na skutek przekroczenia jego wytrzymałości na ściskanie. Wcześniej zachodzi zjawisko wyboczenia polegające na tym, że z powodu niedokładnego wykonania (którego nie da się w praktyce uniknąć), pręt jest ściskany mimośrodowo, lub też w wyniku zaburzenia struktury samego materiału, pręt zaczyna się wyginać. Wtedy w tensorze naprężeń pojawiają się dodatkowe składowe o wartościach niezerowych i mamy do czynienia z zagadnieniem innym, niż czyste ściskanie.

Zobacz też[edytuj]

Przypisy

  1. Piechnik S., Wytrzymałość materiałów, PWN 1980, str. 143, 154