Odwzorowanie styczne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Odwzorowanie styczne – uogólnienie pochodnej funkcji wielu zmiennych na rozmaitości różniczkowe.

"If a map, φ, carries every point on manifold M to manifold N then the pushforward of φ carries vectors in the tangent space at every point in M to a tangent space at every point in N."
Jeżeli jest mapą z rozmaitości na rozmaitość , to odwzorowanie styczne mapy przeprowadza przestrzenie styczne rozmaitości na przestrzenie styczne odpowiednich rozmaitości .

Odwzorowanie styczne w punkcie[edytuj | edytuj kod]

Niech i będą rozmaitościami różniczkowymi klasy , , wymiaru odpowiednio i . Niech będzie funkcją klasy .

Odwzorowaniem styczym do w punkcie nazywamy odwzorowanie między przestrzeniami stycznymi rozmaitości i , , zdefiniowane wzorem:

gdzie oznacza wektor styczny do krzywej przechodzącej przez punkt , czyli klasę abstrakcji krzywej , względem relacji z definicji przestrzeni stycznej.

Komentarz[edytuj | edytuj kod]

Odwzorowanie styczne w ustalonym punkcie jest odwzorowaniem liniowym i jest zwane różniczką funkcji w punkcie .

Odwzorowanie styczne[edytuj | edytuj kod]

Odwzorowaniem styczym do nazywamy odwzorowanie między wiązkami stycznymi rozmaitości i , , zdefiniowane wzorem:

gdzie oraz . Odzworowanie styczne jest funkcją klasy .

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Odwzorowanie kostyczne

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Wojciech Wojtyński, Grupy i algebry Liego, PWN, 1986.