Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Jeżeli
φ
{\displaystyle \varphi }
oz maitości
M
{\displaystyle M}
N
,
{\displaystyle N,}
φ
{\displaystyle \varphi }
T
x
M
{\displaystyle T_{x}M}
M
{\displaystyle M}
T
φ
(
x
)
N
{\displaystyle T_{\varphi (x)}N}
N
.
{\displaystyle N.}
Odwzorowanie styczne – uogólnienie pochodnej funkcji wielu zmiennych na rozmaitości różniczkowe .
Odwzorowanie styczne w punkcie [ edytuj | edytuj kod ] Niech
M
{\displaystyle M}
N
{\displaystyle N}
rozmaitościami różniczkowymi klasy
C
k
,
{\displaystyle C^{k},}
k
⩾
1
,
{\displaystyle k\geqslant 1,}
wymiaru odpowiednio
m
{\displaystyle m}
n
.
{\displaystyle n.}
F
:
M
→
N
{\displaystyle F\colon M\to N}
funkcją klasy
C
k
.
{\displaystyle C^{k}.}
Odwzorowaniem styczym do
F
{\displaystyle F}
punkcie
p
∈
M
{\displaystyle p\in M}
przestrzeniami stycznymi rozmaitości
M
{\displaystyle M}
N
,
{\displaystyle N,}
d
p
F
:
T
p
(
M
)
→
T
F
(
p
)
(
N
)
,
{\displaystyle d_{p}F\colon T_{p}(M)\to T_{F(p)}(N),}
d
p
F
(
γ
′
(
0
)
)
=
(
F
∘
γ
)
′
(
0
)
{\displaystyle d_{p}F(\gamma '(0))=(F\circ \gamma )'(0)}
gdzie
γ
′
(
0
)
{\displaystyle \gamma '(0)}
wektor styczny do krzywej
γ
{\displaystyle \gamma }
p
,
{\displaystyle p,}
klasę abstrakcji krzywej
γ
,
{\displaystyle \gamma ,}
relacji
∼
{\displaystyle \sim }
przestrzeni stycznej .
Odwzorowanie styczne w ustalonym punkcie jest odwzorowaniem liniowym i jest zwane różniczką funkcji
F
{\displaystyle F}
p
.
{\displaystyle p.}
Odwzorowaniem styczym do
F
{\displaystyle F}
wiązkami stycznymi rozmaitości
M
{\displaystyle M}
N
,
{\displaystyle N,}
T
F
:
T
(
M
)
→
T
(
N
)
,
{\displaystyle TF\colon T(M)\to T(N),}
T
F
(
p
,
X
)
=
(
F
(
p
)
,
d
p
F
(
X
)
)
{\displaystyle TF(p,X)=(F(p),d_{p}F(X))}
gdzie
p
∈
M
{\displaystyle p\in M}
X
∈
T
p
M
.
{\displaystyle X\in T_{p}M.}
C
k
−
1
.
{\displaystyle C^{k-1}.}
Wojciech Wojtyński, Grupy i algebry Liego , PWN, 1986. 
