Przejdź do zawartości

Odwzorowanie styczne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
"If a map, φ, carries every point on manifold M to manifold N then the pushforward of φ carries vectors in the tangent space at every point in M to a tangent space at every point in N."
Jeżeli jest funkcją z rozmaitości w rozmaitość to odwzorowanie styczne funkcji przeprowadza wektory z przestrzeni stycznej rozmaitości w przestrzeń styczną rozmaitości

Odwzorowanie styczne – uogólnienie pochodnej funkcji wielu zmiennych na rozmaitości różniczkowe.

Odwzorowanie styczne w punkcie

[edytuj | edytuj kod]

Niech i będą rozmaitościami różniczkowymi klasy wymiaru odpowiednio i Niech będzie funkcją klasy

Odwzorowaniem styczym do w punkcie nazywamy odwzorowanie między przestrzeniami stycznymi rozmaitości i zdefiniowane wzorem:

gdzie oznacza wektor styczny do krzywej przechodzącej przez punkt czyli klasę abstrakcji krzywej względem relacji z definicji przestrzeni stycznej.

Komentarz

[edytuj | edytuj kod]

Odwzorowanie styczne w ustalonym punkcie jest odwzorowaniem liniowym i jest zwane różniczką funkcji w punkcie

Odwzorowanie styczne

[edytuj | edytuj kod]

Odwzorowaniem styczym do nazywamy odwzorowanie między wiązkami stycznymi rozmaitości i zdefiniowane wzorem:

gdzie oraz Odzworowanie styczne jest funkcją klasy

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia

[edytuj | edytuj kod]
  • Wojciech Wojtyński, Grupy i algebry Liego, PWN, 1986.