Operator Hilberta-Schmidta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Operator A nazywamy operatorem Hilberta-Schmidta, jeśli jest on ograniczony na przestrzeni Hilberta oraz dla pewnej bazy ortonormalnej \{a_n\} zachodzi:

\operatorname{tr} |A|^2=\sum_{n}\|Aa_n\|^2<\infty,

gdzie \operatorname{tr} A jest śladem operatora A, \|A\| normą A, a |A|=\sqrt{A^\star A}.

Wielkość \operatorname{tr} |A|^2 jest kwadratem tzw. normy Hilberta-Schmidta, oznaczanej jako \|A\|_{HS}. Zbiór wszystkich operatorów Hilberta-Schmidta na przestrzeni H zapisuje się jako \mathcal{B}_{HS}(H).

Własności[edytuj | edytuj kod]

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. E. Prugovecki: Quantum Mechanics in Hilbert Space. New York: Academic-Press, 1983.