Operator Hilberta-Schmidta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Operator nazywamy operatorem Hilberta-Schmidta, jeśli jest on ograniczony na przestrzeni Hilberta oraz dla pewnej bazy ortonormalnej zachodzi:

,

gdzie jest śladem operatora , normą , a .

Wielkość jest kwadratem tzw. normy Hilberta-Schmidta, oznaczanej jako . Zbiór wszystkich operatorów Hilberta-Schmidta na przestrzeni zapisuje się jako .

Własności[edytuj]

  • Norma Hilberta-Schmidta jest normą.
  • Przestrzeń jest przestrzenią Banacha.
  • .
  • .
  • .
  • .
  • jest operatorem ograniczonym i , to i .
  • z iloczynem skalarnym jest przestrzenią Hilberta.
  • Jeśli , to A jest operatorem zwartym na .

Zobacz też[edytuj]

Bibliografia[edytuj]

  1. E. Prugovecki: Quantum Mechanics in Hilbert Space. New York: Academic-Press, 1983.