Potencjał wektorowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Potencjał wektorowy pola wektorowego – pojęcie w analizie wektorowej sformułowane w analogii do pojęcia potencjału skalarnego. Przykładem potencjału wektorowego jest potencjał magnetyczny w elektrodynamice klasycznej.

Potencjałem wektorowym pola nazywamy taką funkcję (również będącą polem wektorowym), której rotacja jest tożsama z polem [1].

Definicja ta nie określa funkcji jednoznacznie, z uwagi na liniowość operatora rotacji i fakt, że rotacja gradientu pola skalarnego jest zerowa. W konsekwencji, dla dowolnego pola skalarnego , różniczkowalnego w sposób ciągły, zachodzi równość

Potencjał wektorowy można wprowadzić tylko dla pola bezźródłowego (o zerowej dywergencji)[1], co zdeterminowane jest przez tożsamość

Jeżeli pole jest bezźródłowe, a do tego znika w nieskończoności, to jego potencjał wektorowy określony jest całką po całej przestrzeni

zgodnie z twierdzeniem Helmholtza[2].

Przypisy

  1. a b Eric W. Weisstein: Vector Potential (ang.). W: MathWorld--A Wolfram Web Resource [on-line]. wolfram.com. [dostęp 2014-03-17].
  2. Eric W. Weisstein: Helmholtz's theorem (ang.). W: MathWorld--A Wolfram Web Resource [on-line]. wolfram.com. [dostęp 2014-03-17].