Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
|
Ten artykuł należy dopracować: |
Przestrzeń metryczna
gdzie X jest zbiorem dystrybucji dla którego jest spełnione:
gdzie
– skończone,
istnieje całka Lebesgue’a:
i istnieje skończona granica:
![{\displaystyle {\overline {\lim _{\tau \to \infty }}}{\frac {1}{2\tau }}\int \limits _{-\tau }^{\tau }\left|x(t)\right\vert ^{2}\,dt,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7764ccca03795a2e55cfa9115edfc4ecf7b97a55)
gdzie
jest granicą górną.
X dzielimy na klasy abstrakcji ze względu na relację:
![{\displaystyle x\backsim y\Leftrightarrow {\overline {\lim _{\tau \to \infty }}}{\frac {1}{2\tau }}\int \limits _{-\tau }^{\tau }\left|x(t)-y(t)\right\vert ^{2}\,dt=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d06986dcafbad11b58fc852b142768df3e32375c)
![{\displaystyle x,y\in X.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a440b9e84ab4269d8f780f8e8a8c9aaf3cd832f)
Metryka
![{\displaystyle x,y\in X.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a440b9e84ab4269d8f780f8e8a8c9aaf3cd832f)
Przestrzeń M jest przestrzenią zupełną i jest nazywana przestrzenią sygnałów o ograniczonej mocy średniej.