Przestrzeń de Sittera

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Przestrzeń de Sitterarozmaitość lorentzowska względem n-sfery (która jest kanoniczną metryką riemannowską); jest maksymalnie symetryczna, posiada stałą pozytywną krzywiznę. Jest przestrzenią jednospójną dla n większego lub równego 3. N-wymiarowa przestrzeń de Sittera oznaczana jest symbolem

W języku ogólnej teorii względności, przestrzeń de Sittera jest maksymalnie symetrycznym rozwiązaniem równań pola grawitacyjnego w próżni z dodatnią (odpychającą) stałą kosmologiczną (korespondującą do pozytywnej gęstości energii próżni oraz negatywnego ciśnienia). Gdy (3 wymiary przestrzenne plus czas), to jest ona kosmologicznym modelem dla fizycznego wszechświata de Sittera.

Definicja formalna[edytuj | edytuj kod]

Przestrzeń de Sittera może być zdefiniowana jako podrozmaitość przestrzeni Minkowskiego. Weźmy przestrzeń Minkowskiego ze zwykłą metryką:

Przestrzeń de Sittera jest podrozmaitością opisaną przez hiperboloidę jednopowłokową

gdzie jest dodatnią stałą z wymiarem długości. Metryka na przestrzeni de Sittera jest metryką indukowaną z metryki Minkowskiego. Metryka ta jest niezdegenerowana.

Topologicznie przestrzeń de Sittera jest (więc dla jest przestrzenią jednospójną).

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Wolf, Joseph A., Spaces of constant curvature, 1967.