Przestrzeń de Sittera
Przestrzeń de Sittera – rozmaitość lorentzowska względem n-sfery (która jest kanoniczną metryką riemannowską); jest maksymalnie symetryczna, posiada stałą pozytywną krzywiznę oraz jest prosto połączona z n przynajmniej 3. N-wymiarowa przestrzeń de Sittera oznaczana jest symbolem .
W języku ogólnej teorii względności, przestrzeń de Sittera jest maksymalnie symetrycznym rozwiązaniem próżniowym równań pola grawitacyjnego z dodatnią (odpychającą) stałą kosmologiczną (korespondującą do pozytywnej gęstości energii próżni oraz negatywnego ciśnienia). Gdy n = 4 (3 wymiary przestrzenne plus czas), to jest ona kosmologicznym modelem dla fyzycznego wszechświata de Sittera.
Definicja formalna[edytuj | edytuj kod]
Przestrzeń de Sittera może być zdefiniowana jako podrozmaitość przestrzeni Minkowskiego. Weźmy przestrzeń Minkowskiego R1,n ze zwykłą metryką:
Przestrzeń de Sittera jest podrozmaitością opisaną przez hiperboloidę powłoki
gdzie jest dodatnią stałą z wymiarem długości. Metryka na przestrzeni de Sittera jest metryką wywołaną z otaczającej metryki Minkowskiego. Wywołana metryka jest niezdegenerowana.
Topologicznie przestrzeń de Sittera jest R x Sn-1 (więc jeżeli n ≥ 3 wtedy przestrzeń de Sittera jest przestrzenią jednospójną).
Bibliografia[edytuj | edytuj kod]
- Wolf, Joseph A., Spaces of constant curvature. (1967)