Przejdź do zawartości

Przestrzeń rzutowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Przestrzeń rzutowa – modyfikacja przestrzeni geometrycznej poprzez dołączenie do zbioru punktów przestrzeni wszystkich kierunków tej przestrzeni[1]. W tak powiększonej przestrzeni każde dwie różne proste rzutowe leżące na jednej płaszczyźnie rzutowej posiadają punkt wspólny właściwy lub niewłaściwy zwany punktem w nieskończoności.

W szerszym ujęciu: jest to przestrzeń euklidesowa En, do której dołączono wszystkie kierunki tej przestrzeni, oznaczana symbolem Pn. Przestrzeń P1 jest homeomorficzna z okręgiem[a], przestrzeń P² jest homeomorficzna ze wstęgą Möbiusa, w której brzeg wklejono koło (dysk), i tworzy płaszczyznę rzutową rzeczywistą.

Definicja formalna

[edytuj | edytuj kod]

Niech będzie ciałem oraz niech będzie iloczynem kartezjańskim kopii tego ciała,

Niech będzie relacją 2-argumentową w zbiorze zdefiniowaną następująco:

wtedy i tylko wtedy, gdy dla pewnego zachodzi

Relacja jest równoważnością.

Zbiór klas abstrakcji relacji czyli zbiór nazywa się przestrzenią rzutową wymiaru i jest oznaczany Pn-1.

Zgodnie z definicją, P0 jest zbiorem jednoelementowym, czyli punktem.

  1. Takie stwierdzenie wymaga uprzedniego rozszerzenia topologii na przestrzeń Pn.

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. przestrzeń rzutowa, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-03].

Bibliografia

[edytuj | edytuj kod]