Punkt rozgałęzienia

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Wykres części urojonej funkcji logarytmicznej. Oś helisy stanowi punkt rozgałęzienia

Punkt rozgałęzienia funkcji analitycznej wieloznacznej to taki punkt , że przedłużając analitycznie tę funkcję dookoła za pomocą łańcucha kół takich że:

  • każde zawiera
  • każde jest przedłużeniem analitycznym poprzedniego,
  • koło ma część wspólną z inną niż

uzyskamy w kole funkcję o innych wartościach niż we wspólnej z części koła

Intuicja[edytuj]

Intuicyjnie, przemieszczając punkt po krzywej zamkniętej dookoła punktu rozgałęzienia wartości będą się zmieniały w sposób ciągły, jednak na końcu pętli wartość będzie inna, niż wartość w tym samym punkcie na początku pętli.

Przykład punktu rozgałęzienia[edytuj]

Przykładem jest punkt dla funkcji

Właściwości[edytuj]

Funkcja nie jest holomorficzna w pierścieniu otaczającym punkt rozgałęzienia. Nie można jej zatem w tym pierścieniu rozwinąć w szereg Laurenta. Można natomiast określić jej jednoznaczną gałąź w jednospójnym obszarze nie zawierającym punktu rozgałęzienia.

Bibliografia[edytuj]