Funkcja logarytmiczna

Logarytmy o różnych podstawach: jasnoniebieski ma podstawę 1/2, czerwony ma podstawę 2, zielony podstawę e, ciemnoniebieski ma podstawę 10

Funkcja logarytmiczna – funkcja $f\colon (0,\infty )\to \mathbb {R}$$f\colon (0,\infty )\to \mathbb {R}$, określona wzorem $f(x)=\log _{a}x\;$$f(x)=\log _{a}x\;$ (dla pewnego ustalonego $a\in (0,1)\cup (1,\infty )$$a\in (0,1)\cup (1,\infty )$). Zalicza się ją do funkcji elementarnych. Jest funkcją odwrotną do funkcji wykładniczej.

Często funkcję logarytmiczną nazywa się krótko logarytmem, chociaż są to dwa różne pojęcia: logarytm liczby to wartość funkcji logarytmicznej dla ustalonego argumentu.

Ważną funkcją logarytmiczną jest logarytm naturalny: jest to funkcja pierwotna funkcji $f(x)={1 \over x}$$f(x)={1 \over x}$.

Własności

Funkcja logarytmiczna jest

• ściśle monotoniczna – dla $a>1$$a>1$ funkcja ta jest rosnąca, dla $0<a<1$$0<a<1$ funkcja jest malejąca,
• różnowartościowa.
• nieograniczona
• nieokresowa,
• suriekcją,
• ciągła,
• różniczkowalna,
• przestępna.

Funkcja ta nie jest parzysta ani nieparzysta.

Zobacz też

• logarytm
• suwak logarytmiczny