Funkcja logarytmiczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Logarytmy o różnych podstawach:
jasnoniebieski ma podstawę 1/2,
czerwony ma podstawę 2,
zielony podstawę e,
ciemnoniebieski ma podstawę 10

Funkcja logarytmicznafunkcja określona wzorem (dla pewnego ustalonego ). Jest funkcją przestępną zaliczaną do funkcji elementarnych.

Ważnym przykładem funkcji logarytmicznej jest logarytm naturalny.

Funkcja logarytmiczna jest funkcją odwrotną do funkcji wykładniczej dlatego jej wykres jest osiowo symetryczny względem osi do wykresu danej funkcji wykładniczej.

Każde dwie funkcje logarytmiczne o różnych podstawach są do siebie proporcjonalne, więc podstawa logarytmu (o ile tylko jest liczbą większą od 1) jest w niektórych porównaniach nieistotna. Tak jest na przykład w teorii złożoności obliczeniowej przy określaniu czasu działania algorytmów w sensie asymptotycznym.

Własności[edytuj | edytuj kod]

  • Dla dowolnych
także
  • dla jest silnie rosnąca,
  • dla jest silnie malejąca.
Stąd jest również różnowartościowa.
  • Granice funkcji:
  • dla
  • dla
Stąd jest nieograniczona i jest suriekcją.

Ponadto funkcja ta nie jest parzysta ani nieparzysta, nieokresowa,

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]