Funkcja logarytmiczna

jasnoniebieski ma podstawę 1/2,
czerwony ma podstawę 2,
zielony podstawę e,
ciemnoniebieski ma podstawę 10
Funkcja logarytmiczna – funkcja określona wzorem (dla pewnego ustalonego ). Jest funkcją przestępną zaliczaną do funkcji elementarnych.
Ważnym przykładem funkcji logarytmicznej jest logarytm naturalny.
Funkcja logarytmiczna jest funkcją odwrotną do funkcji wykładniczej dlatego jej wykres jest osiowo symetryczny względem osi do wykresu danej funkcji wykładniczej.
Każde dwie funkcje logarytmiczne o różnych podstawach są do siebie proporcjonalne, więc podstawa logarytmu (o ile tylko jest liczbą większą od 1) jest w niektórych porównaniach nieistotna. Tak jest na przykład w teorii złożoności obliczeniowej przy określaniu czasu działania algorytmów w sensie asymptotycznym.
Własności[edytuj | edytuj kod]
- Dla dowolnych
- także
- Funkcja logarytmiczna jest ściśle (silnie) monotoniczna w całej dziedzinie:
- dla jest silnie rosnąca,
- dla jest silnie malejąca.
- Stąd jest również różnowartościowa.
- Granice funkcji:
- dla
- dla
- Stąd jest nieograniczona i jest suriekcją.
- Jest różniczkowalna w całej swojej dziedzinie, jest więc także ciągła:
Ponadto funkcja ta nie jest parzysta ani nieparzysta, nieokresowa,