Równanie całkowe

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Równanie całkowerównanie funkcyjne, w którym występuje całka niewiadomej funkcji. Wiele zagadnień fizyki prowadzi do równań całkowych[1]

Klasyfikacja równań całkowych[edytuj]

Równania całkowe klasyfikuje się według kryteriów[2]:

  • Granice całkowania:
  • Dodatkowa funkcja:
    • równanie niejednorodne - występuje dodatkowa funkcja
    • równanie jednorodne - nie występuje dodatkowa funkcja
  • Miejsce występowania nieznanej funkcji:
    • pierwszego rodzaju - nieznana funkcja występuje tylko pod całką,
    • drugiego rodzaju - nieznana funkcja występuje pod całką oraz poza nią.

Przykład[edytuj]

gdzie:

  • – szukana funkcja,
  • a i b - stałe granice całkowania,
  • - dodatkowa funkcja podcałkowa.

Powyższe równanie jest niejednorodnym równaniem Fredholma drugiego rodzaju.

Badając równania całkowe dużą wagę przywiązuje się także do tego, czy wraz z funkcją szukaną występuje jeszcze inna funkcja (zwana zwyczajowo jądrem całki lub jądrem równania); jeśli to zachodzi, to sposób rozwiązania równania (znalezienia funkcji niewiadomej) można uzależnić od postaci jądra. W powyższym równaniu jądrem jest .

Do najlepiej poznanych typów należą równania Volterry i Fredholma. Równania całkowe rozwiązuje się często metodami przybliżonymi, nieanalitycznymi. Wielu równań całkowych nie sposób rozwiązać analitycznie.

Przypisy

  1. praca zbiorowa: Encyklopedia Fizyki. T. I. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1974, s. 217.
  2. Równania całkowe. [dostęp 2016-07-10].