Tensor pola elektromagnetycznego: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
→Tensor pola elektromagnetycznego: drobne redakcyjne |
m drobne techniczne |
||
Linia 7: | Linia 7: | ||
== Tensor pola elektromagnetycznego == |
== Tensor pola elektromagnetycznego == |
||
(1) Tensor ten definiuje się za pomocą pochodnych [[czteropotencjał]]u po współrzędnych przestrzennych. W płaskiej czasoprzestrzeni, przyjmując sygnaturę [[Tensor metryczny|tensora metrycznego]] w postaci (+,-,-,-), tensor pola elektromagnetycznego ma postać |
(1) Tensor ten definiuje się za pomocą pochodnych [[czteropotencjał]]u po współrzędnych przestrzennych. W płaskiej czasoprzestrzeni, przyjmując sygnaturę [[Tensor metryczny|tensora metrycznego]] w postaci (+,-,-,-), tensor pola elektromagnetycznego ma postać |
||
⚫ | |||
gdzie <math>\mu, \nu=0,1,2,3</math> |
|||
= |
|||
⚫ | |||
</math> |
|||
gdzie <math>\mu, \nu=0,1,2,3 |
|||
</math> |
|||
⚫ | |||
</math> tensora. W skróconej symbolice definicja powyższa ma postać |
|||
⚫ | |||
: <math>F_{\mu\nu} |
: <math>F_{\mu\nu} |
||
= \partial_\nu A_\mu - \partial _\mu A_\nu</math> lub <math>F_{\mu\nu} |
|||
= |
|||
= A_{\mu,\nu}-A_{\nu,\mu}</math> |
|||
= |
|||
⚫ | |||
(2) Explicite tensor ten ma postać |
(2) Explicite tensor ten ma postać |
||
: <math>F_{\mu\nu} = \left(\begin{matrix} |
: <math>F_{\mu\nu} = \left(\begin{matrix} |
||
0 & \frac{E_1}{c} & \frac{E_2}{c} & \frac{E_3}{c} \\ |
0 & \frac{E_1}{c} & \frac{E_2}{c} & \frac{E_3}{c} \\ |
||
Linia 35: | Linia 25: | ||
gdzie |
gdzie |
||
: <math>E_1,E_2,E_3</math> - współrzędne wektora pola elektrycznego |
: <math>E_1,E_2,E_3</math> - współrzędne wektora pola elektrycznego |
||
: <math>B_1,B_2,B_3</math> - współrzędne wektora pola magnetycznego |
: <math>B_1,B_2,B_3</math> - współrzędne wektora pola magnetycznego |
||
Linia 41: | Linia 30: | ||
(3) Tensor ten jest antysymetryczny, tzn. przy przestawieniu indeksów jego współrzędne zmieniają znak |
(3) Tensor ten jest antysymetryczny, tzn. przy przestawieniu indeksów jego współrzędne zmieniają znak |
||
⚫ | |||
: <math>F_{\mu\nu} |
|||
= |
|||
- F_{\nu \mu} |
|||
</math> |
|||
(4) Analogicznie definiuje się tensor kontrawariantno-kontrawariantny (o górnych wskaźnikach). |
(4) Analogicznie definiuje się tensor kontrawariantno-kontrawariantny (o górnych wskaźnikach). |
||
Linia 51: | Linia 36: | ||
== Tensor dualny pola elektromagnetycznego == |
== Tensor dualny pola elektromagnetycznego == |
||
Poprzez podstawienia: <math>\vec{E}/c\rightarrow\vec{B}</math> oraz <math>\vec{B}\rightarrow -\vec{E}/c</math> otrzymuje się '''tensor dualny''' pola elektromagnetycznego |
Poprzez podstawienia: <math>\vec{E}/c\rightarrow\vec{B}</math> oraz <math>\vec{B}\rightarrow -\vec{E}/c</math> otrzymuje się '''tensor dualny''' pola elektromagnetycznego |
||
: <math>G^{\mu\nu}=\begin{bmatrix} |
: <math>G^{\mu\nu}=\begin{bmatrix} |
||
0&B_x&B_y&B_z\\ |
0&B_x&B_y&B_z\\ |
||
Linia 60: | Linia 44: | ||
== Zobacz też == |
== Zobacz też == |
||
* [[równania Maxwella]] |
* [[równania Maxwella]] |
||
⚫ | |||
* [[tensorowe równania Maxwella]] |
* [[tensorowe równania Maxwella]] |
||
⚫ | |||
== Bibliografia == |
== Bibliografia == |
Wersja z 16:43, 3 cze 2018
Tensor pola elektromagnetycznego – tensor opisujący pole elektromagnetyczne.
W teorii względności pole elektryczne i pole magnetyczne nie są opisywane za pomocą niezależnych wektorów w trójwymiarowej przestrzeni, lecz są składowymi czterowymiarowego antysymetrycznego tensora drugiego rzędu nazwanego tensorem pola elektromagnetycznego.
Według teorii względności nie istnieją bowiem oddzielnie pole elektryczna, a oddzielnie magnetyczne, ale są one przejawem jednego pola elektromagnetycznego, które może być różnie doświadczane w zależności od prędkości prędkości układu odniesienia względem źródła pola.
Tensor pola elektromagnetycznego
(1) Tensor ten definiuje się za pomocą pochodnych czteropotencjału po współrzędnych przestrzennych. W płaskiej czasoprzestrzeni, przyjmując sygnaturę tensora metrycznego w postaci (+,-,-,-), tensor pola elektromagnetycznego ma postać
gdzie
Powyższe wzór definiuje każdą z 16-tu współrzędnych tensora. W skróconej symbolice definicja powyższa ma postać
- lub
(2) Explicite tensor ten ma postać
gdzie
- - współrzędne wektora pola elektrycznego
- - współrzędne wektora pola magnetycznego
- - prędkość światła
(3) Tensor ten jest antysymetryczny, tzn. przy przestawieniu indeksów jego współrzędne zmieniają znak
(4) Analogicznie definiuje się tensor kontrawariantno-kontrawariantny (o górnych wskaźnikach).
Tensor dualny pola elektromagnetycznego
Poprzez podstawienia: oraz otrzymuje się tensor dualny pola elektromagnetycznego
Zobacz też
Bibliografia
- David J. Griffiths: Podstawy elektrodynamiki. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006.
- L. D. Landau, E. M. Lifszyc: Teoria pola. Warszawa: PWN, 2009.