Rozmaitość różniczkowa: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Nie podano opisu zmian |
niepoprawne opisy funkcji (alfa powinno być mapa, alfa^{-1} parametryzacją, a nie na odwrót) |
||
Linia 8: | Linia 8: | ||
* [[różniczka]] <math>D\alpha^{-1}(x)</math> jest [[funkcja różnowartościowa|iniekcją]] dla każdego <math>x \in V</math>. |
* [[różniczka]] <math>D\alpha^{-1}(x)</math> jest [[funkcja różnowartościowa|iniekcją]] dla każdego <math>x \in V</math>. |
||
Funkcję <math>\alpha</math> nazywamy [[ |
Funkcję <math>\alpha</math> nazywamy [[mapa (matematyka)|mapą]] rozmaitości, zaś <math>\alpha^{-1}</math> jej [[parametryzacja|parametryzacją]]. |
||
Część autorów, w tym Andrzej Birkholc w swej "Analizie wielu zmiennych" homeomorfizm o powyższych własnościach nazywa '''uogólnionym dyfeomorfizmem''', czy też raczej po prostu '''dyfeomorfizmem''' rozszerzejąc w ten sposób jego definicję. |
Część autorów, w tym Andrzej Birkholc w swej "Analizie wielu zmiennych" homeomorfizm o powyższych własnościach nazywa '''uogólnionym dyfeomorfizmem''', czy też raczej po prostu '''dyfeomorfizmem''' rozszerzejąc w ten sposób jego definicję. |
Wersja z 13:32, 18 gru 2008
Rozmaitość różniczkowa – rozmaitość topologiczna, której parametryzacja jest funkcją klasy co najmniej posiadającą nieosobliwą różniczkę w każdym punkcie dziedziny.
Definicja
Zbiór jest rozmaitością różniczkową (klasy ), gdy:
- istnieje w otwarte otoczenie oraz zbiór otwarty i
- homeomorfizm taki, że
- odwzorowanie jest klasy i
- różniczka jest iniekcją dla każdego .
Funkcję nazywamy mapą rozmaitości, zaś jej parametryzacją.
Część autorów, w tym Andrzej Birkholc w swej "Analizie wielu zmiennych" homeomorfizm o powyższych własnościach nazywa uogólnionym dyfeomorfizmem, czy też raczej po prostu dyfeomorfizmem rozszerzejąc w ten sposób jego definicję.
Klasy
W definicji można zażądać wyższej gładkości rozmaitości poprzez zastąpienie klasy funkcji inną. Rozmaitością różniczkową klasy nazywamy rozmaitość, której mapa jest funkcją klasy dla . Rozmaitość topologiczna jest rozmaitością różniczkową klasy , z kolei rozmaitością analityczną nazywa się rozmaitość klasy .