Funkcja różnowartościowa

Funkcja różnowartościowa (iniekcja, injekcja, funkcja 1-1) – funkcja, której każdy element przeciwdziedziny przyjmowany jest co najwyżej raz.

• 

  Iniekcyjna funkcja niesurjekcyjna (iniekcja, nie bijekcja)

• 

  Iniekcyjna surjekcyjna funkcja (bijekcja)

• 

  Nieinjekcyjna surjekcyjna funkcja (surjekcja, nie bijekcja)

• 

  Nieinjekcyjna niesurjekcyjna funkcja (również nie bijekcja)

Definicja

Funkcja $f\colon X\to Y$ jest różnowartościowa wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych dwóch elementów $a,b\in X$ spełniony jest warunek

$a\neq b\Rightarrow f(a)\neq f(b);$

stosuje się także równoważną postać powyższej implikacji (powstałą przez kontrapozycję):

Złożenie dwóch funkcji injekcyjnych również jest injekcją

$f(a)=f(b)\Rightarrow a=b.$

Przykłady

• Tożsamość $x\mapsto x$ na dowolnym zbiorze,
• funkcja $f(x)={\tfrac {1}{x}}$ dla $x\in \mathbb {R} \setminus \{0\},$
• dowolna niestała funkcja liniowa $f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} ,\;f(x)=ax+b$, gdzie $a\neq 0.$

Zobacz też

• funkcja wzajemnie jednoznaczna (bijekcja)
• funkcja „na” (surjekcja)
• monomorfizm