Funkcja różnowartościowa

Funkcja różnowartościowa (iniekcja, funkcja 1-1) – funkcja, której każdy element przeciwdziedziny przyjmowany jest co najwyżej raz.

Definicja

Funkcja $f\colon X \to Y$ jest różnowartościowa wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych dwóch elementów $a, b \in X$ spełniony jest warunek

$a \ne b \Rightarrow f(a) \ne f(b);$

stosuje się także równoważną postać powyższej implikacji (powstałą przez kontrapozycję):

$f(a) = f(b) \Rightarrow a = b.$

Przykłady

• Tożsamość $x \mapsto x$ na dowolnym zbiorze,
• funkcja $f(x) = \tfrac{1}{x}$ dla $x \in \mathbb R \setminus \{0\},$
• dowolna niestała funkcja liniowa $f\colon \mathbb R \to \mathbb R,\; f(x) = ax + b$, gdzie $a \ne 0.$

Zobacz też

• funkcja wzajemnie jednoznaczna (bijekcja)
• funkcja „na” (surjekcja)
• monomorfizm