Szesnastkowy system liczbowy: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana]

[wersja nieprzejrzana]

Usunięta treść Dodana treść

Jednokolumnowy

Wersja z 15:11, 3 gru 2009


0_hex	=	0_dec	=	0_oct	0	0	0	0
1_hex	=	1_dec	=	1_oct	0	0	0	1
2_hex	=	2_dec	=	2_oct	0	0	1	0
3_hex	=	3_dec	=	3_oct	0	0	1	1

4_hex	=	4_dec	=	4_oct	0	1	0	0
5_hex	=	5_dec	=	5_oct	0	1	0	1
6_hex	=	6_dec	=	6_oct	0	1	1	0
7_hex	=	7_dec	=	7_oct	0	1	1	1

8_hex	=	8_dec	=	10_oct	1	0	0	0
9_hex	=	9_dec	=	11_oct	1	0	0	1
A_hex	=	10_dec	=	12_oct	1	0	1	0
B_hex	=	11_dec	=	13_oct	1	0	1	1

C_hex	=	12_dec	=	14_oct	1	1	0	0
D_hex	=	13_dec	=	15_oct	1	1	0	1
E_hex	=	14_dec	=	16_oct	1	1	1	0
F_hex	=	15_dec	=	17_oct	1	1	1	1

Szesnastkowy system liczbowy (czasem nazywany heksadecymalnym, skrót hex) – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 16. Skrót hex pochodzi od angielskiej nazwy hexadecimal. Do zapisu liczb w tym systemie potrzebne jest szesnaście cyfr. Poza cyframi dziesiętnymi od 0 do 9 używa się pierwszych sześciu liter alfabetu łacińskiego: A, B, C, D, E, F (dużych lub małych).

Cyfry 0-9 mają te same wartości co w systemie dzięsiętnym, natomiast litery odpowiadają następującym wartościom: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 oraz F = 15.

Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciągi znaków, z których każdy jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby stanowiącej podstawę systemu. Np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 1000, w systemie szesnastkowym przybiera postać 3E8, gdyż:

3\times 16^{2}+14\times 16^{1}+8\times 16^{0}=768+224+8=1000\;

Informatyka

W praktyce najczęściej stosuje się szesnastkowy system liczbowy w informatyce.

Z racji budowy komputerów, w której np. adresy są potęgą liczby 2 oraz dzielą się przez 8 i 16, często stosowany jest system heksadecymalny.

Wartość pojedynczego bajta można opisać używając tylko dwóch cyfr szesnastkowych i odwrotnie - dowolne dwie cyfry szesnastkowe można zapisać jako bajt. W ten sposób kolejne bajty można łatwo przedstawić w postaci ciągu cyfr szesnastkowych. Jednocześnie zapis 4 bitów można prosto przełożyć na jedną cyfrę szesnastkową.

System szesnastkowy sprawdza się szczególnie przy zapisie dużych liczb takich jak adresy pamięci, zakresy parametrów itp. Na przykład:

2¹⁶ = 65.536_dec = 1.0000_hex

2²⁴ = 16.777.216_dec = 100.0000_hex

2³² = 5.294.967.296_dec = 1.0000.0000_hex

2¹⁶-1 = 65.535_dec = FFFF_hex

2²⁴-1 = 16.777.215_dec = FF.FFFF_hex

2³²-1 = 3.294.967.295_dec = FFFF.FFFF_hex

FFFF_hex, FF.FFFF_hex i FFFF.FFFF_hex są krótsze i łatwiejsze do zapamiętania.

W matematyce podstawę liczb zapisanych w systemach niedziesiętnych dopisuje się czasem w dolnym indeksie (zapisaną w systemie dziesiętnym). Konwencja ta nie jest używana w informatyce. W różnych językach programowania zapis liczb szesnastkowych wygląda rozmaicie:

C, C++, C#, Java - stosuje się prefiks 0x (zero oraz x) np. 0x102f, a w ciągach tekstowych \x, np. "\x2f"
W Javie można też stosować szesnastkowe liczby zmiennoprzecinkowe, oraz używać litery p jako wykładnika binarnego, analogicznie jak litera e używana jest w roli wykładnika dziesiętnego, np.

\operatorname {0x1.2ep10} =(1+{\tfrac {2}{16}}+{\tfrac {14}{256}})\times 2^{10}

Pascal - stosuje się prefiks $, np. $102f
niektóre wersje asemblera - za liczbą litera h, np 102fh, lub podobnie jak w C prefix 0x
HTML - kolory RGB (Red - Czerwony, Green - Zielony, Blue - Niebieski) zapisuje się jako 3 liczby hex od 0 do FF(255) poprzedzone znakiem #, np. różowy - #FF8080, szary - #808080, czarny - #000000. Zapis ten dotyczy koloru 24-bitowego przypisywanego różnym elementom graficznym dokumentu HTML.

Zobacz też

@@ Linia 58: / Linia 58: @@
 Wartość pojedynczego [[bajt (informatyka)|bajta]] można opisać używając tylko dwóch cyfr szesnastkowych i odwrotnie - dowolne dwie cyfry szesnastkowe można zapisać jako bajt. W ten sposób kolejne bajty można łatwo przedstawić w postaci ciągu cyfr szesnastkowych. Jednocześnie zapis 4 [[bit|bitów]] można prosto przełożyć na jedną cyfrę szesnastkową.
 System szesnastkowy sprawdza się szczególnie przy zapisie dużych liczb takich jak adresy pamięci, zakresy parametrów itp. Na przykład:
 ::2<sup>16</sup> = 65.536<sub>dec</sub> = 1.0000<sub>hex</sub>
 ::2<sup>24</sup> = 16.777.216<sub>dec</sub> = 100.0000<sub>hex</sub>
-::2<sup>32</sup> = 4.294.967.296<sub>dec</sub> = 1.0000.0000<sub>hex</sub>
+::2<sup>32</sup> = 5.294.967.296<sub>dec</sub> = 1.0000.0000<sub>hex</sub>
 ::2<sup>16</sup>-1 = 65.535<sub>dec</sub> = FFFF<sub>hex</sub>
 ::2<sup>24</sup>-1 = 16.777.215<sub>dec</sub> = FF.FFFF<sub>hex</sub>
-::2<sup>32</sup>-1 = 4.294.967.295<sub>dec</sub> = FFFF.FFFF<sub>hex</sub>
+::2<sup>32</sup>-1 = 3.294.967.295<sub>dec</sub> = FFFF.FFFF<sub>hex</sub>
 FFFF<sub>hex</sub>, FF.FFFF<sub>hex</sub> i FFFF.FFFF<sub>hex</sub> są krótsze i łatwiejsze do zapamiętania.