Ostrosłup: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie

[wersja przejrzana]

← poprzednia edycja następna edycja →

Usunięta treść Dodana treść

WizualnieWikikod

Jednokolumnowy

Wersja z 09:34, 30 maj 2016

Ostrosłup o podstawie czworokątnej:
B – podstawa,
h – wysokość

Ostrosłup – wielościan, którego ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku a podstawa jest dowolnym wielokątem.

Wysokość ostrosłupa jest to odległość od wierzchołka do płaszczyzny podstawy. Punkt będący rzutem prostopadłym wierzchołka ostrosłupa na płaszczyznę podstawy nazywa się spodkiem wysokości^[1].

Objętość ostrosłupa dana jest wzorem

V={\frac {Sh}{3}}

gdzie h jest wysokością ostrosłupa, a S jest polem powierzchni jego podstawy.

Ostrosłup prawidłowy (ostrosłup foremny) ma w podstawie wielokąt foremny, a spodek jego wysokości jest środkiem podstawy tzn. jest środkiem okręgu opisanego na podstawie (jest to zarazem środek okręgu wpisanego). Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego są przystającymi trójkątami równoramiennymi.

Jeżeli spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na jego podstawie, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem prostym.

Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa tworzą z podstawą kąty równej miary, to spodek wysokości jest jednakowo oddalony od wierzchołków podstawy (jest więc środkiem okręgu opisanego na podstawie). Jeśli wszystkie ściany boczne tworzą z podstawą kąty równej miary, to spodek wysokości jest jednakowo oddalony od krawędzi podstawy ( jest więc środkiem okręgu wpisanego w podstawę).

Ostrosłup o podstawie n-kątnej nazywa się ostrosłupem n-kątnym (na przykład, podstawa ostrosłupa pięciokątnego jest pięciokątem).

Ostrosłup trójkątny jest inaczej nazywany czworościanem.

Ostrosłup prawidłowy czworokątny (tzn. którego podstawą jest kwadrat) bywa czasem nazywany piramidą (taki bowiem kształt miały piramidy egipskie).

Ostrosłup ścięty jest częścią ostrosłupa zawartą pomiędzy podstawą a płaszczyzną przecinającą ten ostrosłup równolegle do podstawy.

Zobacz też

↑ Analogicznie definiowany jest też czasem spodek wysokości w trójkącie

[1] Analogicznie definiowany jest też czasem spodek wysokości w trójkącie

[1]

@@ Linia 4: / Linia 4: @@
 '''Ostrosłup''' –  [[wielościan]], którego ściany boczne są [[trójkąt]]ami o wspólnym [[Wierzchołek (geometria)|wierzchołku]] a podstawa jest dowolnym wielokątem.
-Wysokość ostrosłupa jest to odległość od wierzchołka do płaszczyzny podstawy. Punkt będący rzutem wierzchołka ostrosłupa na płaszczyznę podstawy nazywa się '''spodkiem wysokości'''<ref>Analogicznie definiowany jest też czasem spodek w trójkącie</ref>.
+Wysokość ostrosłupa jest to odległość od wierzchołka do płaszczyzny podstawy. Punkt będący rzutem prostopadłym wierzchołka ostrosłupa na płaszczyznę podstawy nazywa się '''spodkiem wysokości'''<ref>Analogicznie definiowany jest też czasem spodek wysokości w trójkącie</ref>.
 Objętość ostrosłupa dana jest wzorem
@@ Linia 10: / Linia 10: @@
 :: <math> V = \frac{S h}{3} </math>
-gdzie ''h'' to wysokość ostrosłupa, a ''S'' to [[pole powierzchni]] jego podstawy.
+gdzie ''h'' jest wysokością ostrosłupa, a ''S'' jest [[pole powierzchni|polem powierzchni]] jego podstawy.
-Ostrosłup foremny ([[ostrosłup prawidłowy]]) ma podstawę w postaci [[wielokąt foremny|wielokąta foremnego]], a jego wierzchołek znajduje się na prostej prostopadłej do podstawy i przechodzącej przez środek podstawy (dokładniej: prosta ta przechodzi przez środek [[okrąg|okręgu]] opisanego na podstawie, który jest zarazem środkiem okręgu [[Okrąg wpisany|wpisanego]]). Ściany boczne ostrosłupa foremnego są przystającymi [[trójkąt równoramienny|trójkątami równoramiennymi]].
+[[Ostrosłup prawidłowy]] (ostrosłup foremny) ma w podstawie [[wielokąt foremny]], a spodek jego wysokości jest środkiem podstawy tzn. jest środkiem [[okrąg|okręgu]] opisanego na podstawie (jest to zarazem środek okręgu [[Okrąg wpisany|wpisanego]]). Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego są przystającymi [[trójkąt równoramienny|trójkątami równoramiennymi]].
 Jeżeli spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na jego podstawie, to taki ostrosłup nazywamy '''ostrosłupem prostym'''.
-Jeśli wszystkie krawędzie ostrosłupa tworzą z podstawą kąty równej miary, to spodek wysokości pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na podstawie (w szczególności - taki okrąg istnieje). Jeśli kąty równej miary tworzą z podstawą [[kąt dwuścienny|ściany boczne]], to spodek wysokości pokrywa się ze środkiem okręgu wpisanego w podstawę (w szczególności - taki okrąg istnieje).
+Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa tworzą z podstawą kąty równej miary, to spodek wysokości jest jednakowo oddalony od wierzchołków podstawy (jest więc środkiem okręgu opisanego na podstawie). Jeśli wszystkie ściany boczne tworzą z podstawą [[kąt dwuścienny|kąty]] równej miary, to spodek wysokości jest jednakowo oddalony od krawędzi podstawy ( jest więc środkiem okręgu wpisanego w podstawę).
 Ostrosłup o podstawie ''n''-kątnej nazywa się ostrosłupem ''n''-kątnym (na przykład, podstawa ostrosłupa pięciokątnego jest [[pięciokąt]]em).