Trójkąt równoramienny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Triangle.Isosceles.svg

Trójkąt równoramiennytrójkąt o (co najmniej) dwóch bokach równej długości. Te dwa boki zwane są ramionami trójkąta, trzeci bok jego podstawą. Kąty przy podstawie są przystające a ich miara jest mniejsza od miary kąta prostego.

Trójkąt równoramienny posiada (co najmniej jedną) oś symetrii - przecina ona podstawę w połowie długości i przechodzi przez wierzchołek łączący ramiona. Oś symetrii pokrywa się z wysokością, środkową, dwusieczną i symetralną[1] opuszczonymi na podstawę.

Szczególne przypadki trójkąta równoramiennego:

Związki metryczne[edytuj | edytuj kod]

Zależność między kątami

2\alpha+\beta=\pi\,

Zależność między długością podstawy i ramienia:

a^2=2b^2(1-cos\beta)\,

Pole trójkąta równoramiennego:

P=a^2\frac{\cos \beta+1}{4\sin \beta} = \tfrac{1}{2}b^2 sin\beta

gdzie:

a\; długość podstawy,
b\; długość ramienia,
\beta\; miara kąta przeciwległego do a czyli kąta między ramionami
\alpha\; miara kąta przy podstawie

Przypisy

  1. jeśli potraktować te elementy trójkąta jako proste