Wielościan

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Wielościanbryła geometryczna, ograniczona przez tak zwaną powierzchnię wielościenną, czyli powierzchnię utworzoną z wielokątów o rozłącznych wnętrzach i każdym boku wspólnym dla dwóch wielokątów.

Każdy wielościan utworzony jest z

  • ścian – wielokątów, które razem tworzą powierzchnię wielościanu,
  • krawędzi, będących bokami ściany,
  • wierzchołków, będących końcami krawędzi wielościanu.

Istnieją różne opinie co do formalnej, „matematycznej” definicji wielościanu. Branko Grünbaum wyraził następującą opinię[1]:

Quote-alpha.png
Grzech pierworodny teorii wielościanów popełniony został już w czasach Euklidesa, i był popełniany przez Keplera, Poinsota, Cauchy'ego i wielu innych. Nigdy nie udało im się określić, czym są wielościany.

Niektóre wielościany[edytuj]

Przykłady wielościanów
Dodecahedron.svg Small stellated dodecahedron.png
Icosidodecaëder.png Great cubicuboctahedron.png
Rhombictriacontahedron.svg Elongated pentagonal cupola.png
Octagonal prism.png Square antiprism.png

Uogólnienie na przestrzenie liniowe[edytuj]

Pojęcie wielościanu można uogólnić na dowolne przestrzenie liniowe - wtedy badaniem ich własności zajmuje się topologia algebraiczna. Wielościany w przestrzeniach w wyższej liczbie wymiarów nazywa się wielotopami i definiuje się je jako zbiory o jednospójnym wnętrzu, będące sumą jednego lub większej liczby sympleksów. Dla przestrzeni jest to definicja równoważna podanej wcześniej. Dla przestrzeni jest to definicja rownoważna definicji wielokąta.

Zobacz też[edytuj]

Przypisy

  1. Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) s. 43