Ewolwenta

Plik:Ewolwenta okregu.png

Ewolwenta okręgu. Na czerwono zaznaczone zostały promienie wodzące w punktach A i B. Kolorem zielonym zaznaczony został przyrost długości promienia wodzącego

Ewolwenta (albo rozwijająca) to krzywa, którą kreśli punkt leżący na prostej toczącej się po innej krzywej. Krzywa po której toczy się owa prosta nazywana jest w tym kontekście ewolutą.

Innymi słowy normalna wystawiona w dowolnym punkcie A ewolwenty jest zawsze styczna do ewoluty, przy czym punkt styczności jest środkiem krzywizny ewolwenty w punkcie A. Odcinek normalnej łączący punkt A z ewolutą jest promieniem wodzącym ewolwenty. Przyrost długości promienia wodzącego między dwoma punktami A i B jest równy odległości, pomiędzy środkami krzywizny dla tych punktów, liczonej wzdłuż ewoluty.

Najprostszym przybliżeniem ewolwenty jest rysowanie spirali za pomocą ołówka zamocowanego na sznurku: należy obwiązać sznurkiem krążek, który następnie przymocowujemy do kartki papieru; wolny koniec sznurka przyczepiamy do ołówka po czym zaczynamy kreślić nim linię w taki sposób, aby rozwijający się sznurek był cały czas napięty. Kształt uzyskany tym sposobem jest fragmentem ewolwenty okręgu, sam okrąg zaś stanowi ewolutę otrzymanej spirali.

W punktach przecięcia którejkolwiek ewolwenty z ewolutą ewolwenta ma punkt zwrotu.

Ewolwenta ma bardzo duże zastosowanie w technice, a zwłaszcza w mechanice: np. zęby większości kół zębatych mają zarys ewolwentowy.

Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki