Tensor pola elektromagnetycznego: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
→Tensor pola elektromagnetycznego: drobne redakcyjne |
|||
Linia 6: | Linia 6: | ||
== Tensor pola elektromagnetycznego == |
== Tensor pola elektromagnetycznego == |
||
Tensor ten definiuje się za pomocą pochodnych [[czteropotencjał]]u po współrzędnych przestrzennych. W płaskiej czasoprzestrzeni, przyjmując sygnaturę [[Tensor metryczny|tensora metrycznego]] w postaci (+,-,-,-), tensor pola elektromagnetycznego ma postać |
(1) Tensor ten definiuje się za pomocą pochodnych [[czteropotencjał]]u po współrzędnych przestrzennych. W płaskiej czasoprzestrzeni, przyjmując sygnaturę [[Tensor metryczny|tensora metrycznego]] w postaci (+,-,-,-), tensor pola elektromagnetycznego ma postać |
||
: <math>F_{\mu\nu} |
: <math>F_{\mu\nu} |
||
= |
= |
||
\frac{\partial A_\mu}{\partial x^\nu} - \frac{\partial A_\nu}{\partial x^\mu} |
\frac{\partial A_\mu}{\partial x^\nu} - \frac{\partial A_\nu}{\partial x^\mu} |
||
</math> |
|||
gdzie <math>\mu, \nu=0,1,2,3 |
|||
</math> |
|||
Powyższe wzór definiuje każdą z 16-tu współrzędnych <math>F_{\mu\nu} |
|||
</math> tensora. W skróconej symbolice definicja powyższa ma postać |
|||
: <math>F_{\mu\nu} |
|||
= |
= |
||
\partial_\nu A_\mu - \partial _\mu A_\nu |
\partial_\nu A_\mu - \partial _\mu A_\nu</math> lub <math>F_{\mu\nu} |
||
= |
= |
||
A_{\mu,\nu}-A_{\nu,\mu}</math> |
A_{\mu,\nu}-A_{\nu,\mu}</math> |
||
Explicite tensor ten ma postać |
(2) Explicite tensor ten ma postać |
||
: <math>F_{\mu\nu} = \left(\begin{matrix} |
: <math>F_{\mu\nu} = \left(\begin{matrix} |
||
Linia 25: | Linia 34: | ||
\end{matrix}\right)</math> |
\end{matrix}\right)</math> |
||
gdzie |
|||
⚫ | |||
: <math>E_1,E_2,E_3</math> - współrzędne wektora pola elektrycznego |
|||
: <math>B_1,B_2,B_3</math> - współrzędne wektora pola magnetycznego |
|||
: <math>c</math> - prędkość światła |
|||
(3) Tensor ten jest antysymetryczny, tzn. przy przestawieniu indeksów jego współrzędne zmieniają znak |
|||
: <math>F_{\mu\nu} |
|||
= |
|||
- F_{\nu \mu} |
|||
</math> |
|||
⚫ | |||
== Tensor dualny pola elektromagnetycznego == |
== Tensor dualny pola elektromagnetycznego == |
Wersja z 16:17, 3 cze 2018
Tensor pola elektromagnetycznego – tensor opisujący pole elektromagnetyczne.
W teorii względności pole elektryczne i pole magnetyczne nie są opisywane za pomocą niezależnych wektorów w trójwymiarowej przestrzeni, lecz są składowymi czterowymiarowego antysymetrycznego tensora drugiego rzędu nazwanego tensorem pola elektromagnetycznego.
Według teorii względności nie istnieją bowiem oddzielnie pole elektryczna, a oddzielnie magnetyczne, ale są one przejawem jednego pola elektromagnetycznego, które może być różnie doświadczane w zależności od prędkości prędkości układu odniesienia względem źródła pola.
Tensor pola elektromagnetycznego
(1) Tensor ten definiuje się za pomocą pochodnych czteropotencjału po współrzędnych przestrzennych. W płaskiej czasoprzestrzeni, przyjmując sygnaturę tensora metrycznego w postaci (+,-,-,-), tensor pola elektromagnetycznego ma postać
gdzie
Powyższe wzór definiuje każdą z 16-tu współrzędnych tensora. W skróconej symbolice definicja powyższa ma postać
- lub
(2) Explicite tensor ten ma postać
gdzie
- - współrzędne wektora pola elektrycznego
- - współrzędne wektora pola magnetycznego
- - prędkość światła
(3) Tensor ten jest antysymetryczny, tzn. przy przestawieniu indeksów jego współrzędne zmieniają znak
(4) Analogicznie definiuje się tensor kontrawariantno-kontrawariantny (o górnych wskaźnikach).
Tensor dualny pola elektromagnetycznego
Poprzez podstawienia: oraz otrzymuje się tensor dualny pola elektromagnetycznego
Zobacz też
Bibliografia
- David J. Griffiths: Podstawy elektrodynamiki. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006.
- L. D. Landau, E. M. Lifszyc: Teoria pola. Warszawa: PWN, 2009.