Ostrosłup: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie

[wersja przejrzana]

← poprzednia edycja następna edycja →

Usunięta treść Dodana treść

WizualnieWikikod

Jednokolumnowy

Wersja z 00:08, 4 sty 2020

Ostrosłup o podstawie czworokątnej:
B – podstawa,
h – wysokość

Ostrosłup – wielościan, którego wszystkie wierzchołki poza jednym leżą w jednej płaszczyźnie wyznaczając wielokąt zwany podstawą. Boki tego wielokąta nazywają się krawędziami podstawy a płaszczyzna płaszczyzną podstawy. Punkt, który leży poza płaszczyzną podstawy, nazywa się wierzchołkiem ostrosłupa, odcinki łączące go z wierzchołkami podstawy nazywają się krawędziami bocznymi. Każda krawędź podstawy wraz z wierzchołkiem ostrosłupa wyznacza trójkąt zwany ścianą boczną.

Wysokość ostrosłupa jest to odległość od wierzchołka do płaszczyzny podstawy. Punkt będący rzutem prostopadłym wierzchołka ostrosłupa na płaszczyznę podstawy nazywa się spodkiem wysokości.

Objętość ostrosłupa dana jest wzorem

V={\frac {Sh}{3}},

gdzie $h$ jest wysokością ostrosłupa, a $S$ jest polem powierzchni jego podstawy.

Ostrosłup prawidłowy (ostrosłup foremny) ma w podstawie wielokąt foremny, a spodek jego wysokości jest środkiem podstawy, tzn. jest środkiem okręgu opisanego na podstawie (jest to zarazem środek okręgu wpisanego). Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego są przystającymi trójkątami równoramiennymi.

Jeżeli spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na jego podstawie, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem prostym. Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa tworzą z podstawą kąty równej miary, to spodek wysokości jest jednakowo oddalony od wierzchołków podstawy (jest więc środkiem okręgu opisanego na podstawie). Jeśli wszystkie ściany boczne tworzą z podstawą kąty równej miary, to spodek wysokości jest jednakowo oddalony od krawędzi podstawy (jest więc środkiem okręgu wpisanego w podstawę).

Ostrosłup o podstawie n-kątnej nazywa się ostrosłupem n-kątnym (na przykład, podstawa ostrosłupa pięciokątnego jest pięciokątem).

Ostrosłup trójkątny jest inaczej nazywany czworościanem.

Ostrosłup prawidłowy czworokątny (tzn. którego podstawą jest kwadrat) bywa czasem nazywany piramidą (taki bowiem kształt miały piramidy egipskie).

Ostrosłup ścięty jest częścią ostrosłupa zawartą pomiędzy podstawą a płaszczyzną przecinającą ten ostrosłup równolegle do podstawy.

Zobacz też

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
 [[Plik:Square Pyramid.svg|thumb|Ostrosłup czworokątny z oznaczeniami]]
-[[Plik:Pyramid (geometry).png|thumb|Ostrosłup o podstawie czworokątnej:<br />B – podstawa,<br />h – wysokość|144px]][[Plik:Blue tetrahedron.jpg|thumb|Ostrosłup o podstawie trójkątnej – wirtualizacja|144px]]
+[[Plik:Pyramid (geometry).png|thumb|144px|Ostrosłup o podstawie czworokątnej:<br />B – podstawa,<br />h – wysokość]]
+[[Plik:Blue tetrahedron.jpg|thumb|144px|Ostrosłup o podstawie trójkątnej – wirtualizacja]]
 [[Plik:Pyramid irregular 6 no lettes.svg|thumb|Ostrosłup sześciokątny pochyły]]
 '''Ostrosłup''' – [[wielościan]], którego wszystkie wierzchołki poza jednym leżą w jednej płaszczyźnie wyznaczając wielokąt zwany podstawą. Boki tego wielokąta nazywają się krawędziami podstawy a płaszczyzna płaszczyzną podstawy. Punkt, który leży poza płaszczyzną podstawy, nazywa się wierzchołkiem ostrosłupa, odcinki łączące go z wierzchołkami podstawy nazywają się krawędziami bocznymi. Każda krawędź podstawy wraz z wierzchołkiem ostrosłupa wyznacza trójkąt zwany ścianą boczną.
 Wysokość ostrosłupa jest to odległość od wierzchołka do płaszczyzny podstawy. Punkt będący rzutem prostopadłym wierzchołka ostrosłupa na płaszczyznę podstawy nazywa się '''spodkiem wysokości'''.
 Objętość ostrosłupa dana jest wzorem
+:: <math>V = \frac{S h}{3},</math>
+gdzie <math>h</math> jest wysokością ostrosłupa, a <math>S</math> jest [[pole powierzchni|polem powierzchni]] jego podstawy.
-:: <math> V = \frac{S h}{3}, </math>
-gdzie ''h'' jest wysokością ostrosłupa, a ''S'' jest [[pole powierzchni|polem powierzchni]] jego podstawy.
-[[Ostrosłup prawidłowy]] (ostrosłup foremny) ma w podstawie [[wielokąt foremny]], a spodek jego wysokości jest środkiem podstawy tzn. jest środkiem [[okrąg opisany na wielokącie|okręgu opisanego]] na podstawie (jest to zarazem środek [[okrąg wpisany|okręgu wpisanego]]). Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego są przystającymi [[trójkąt równoramienny|trójkątami równoramiennymi]].
+[[Ostrosłup prawidłowy]] (ostrosłup foremny) ma w podstawie [[wielokąt foremny]], a spodek jego wysokości jest środkiem podstawy, tzn. jest środkiem [[okrąg opisany na wielokącie|okręgu opisanego]] na podstawie (jest to zarazem środek [[okrąg wpisany|okręgu wpisanego]]). Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego są przystającymi [[trójkąt równoramienny|trójkątami równoramiennymi]].
 Jeżeli spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na jego podstawie, to taki ostrosłup nazywamy '''ostrosłupem prostym'''. Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa tworzą z podstawą kąty równej miary, to spodek wysokości jest jednakowo oddalony od wierzchołków podstawy (jest więc środkiem okręgu opisanego na podstawie). Jeśli wszystkie ściany boczne tworzą z podstawą [[kąt dwuścienny|kąty]] równej miary, to spodek wysokości jest jednakowo oddalony od krawędzi podstawy (jest więc środkiem okręgu wpisanego w podstawę).