Zasada Lagrange’a: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
m Wycofano edycje użytkownika Piotr Osada (dyskusja). Autor przywróconej wersji to Beno. Znacznik: Wycofanie zmian |
m dodanie kontroli autorytatywnej |
||
Linia 21: | Linia 21: | ||
* {{cytuj książkę |nazwisko = Rubinowicz |imię = Wojciech |autor link = Wojciech Rubinowicz |nazwisko2 = Królikowski |imię2 = Wojciech |autor link2 = Wojciech Królikowski |tytuł = Mechanika teoretyczna |wydawca = PWN |miejsce = Warszawa |data = 1977 |wydanie = 5 |strony = 153–154}} |
* {{cytuj książkę |nazwisko = Rubinowicz |imię = Wojciech |autor link = Wojciech Rubinowicz |nazwisko2 = Królikowski |imię2 = Wojciech |autor link2 = Wojciech Królikowski |tytuł = Mechanika teoretyczna |wydawca = PWN |miejsce = Warszawa |data = 1977 |wydanie = 5 |strony = 153–154}} |
||
* {{cytuj książkę |nazwisko = Białkowski |imię = Grzegorz |autor link = Grzegorz Białkowski |tytuł = Mechanika klasyczna |wydawca = PWN |miejsce = Warszawa |rok = 1975 |strony = 215–218}} |
* {{cytuj książkę |nazwisko = Białkowski |imię = Grzegorz |autor link = Grzegorz Białkowski |tytuł = Mechanika klasyczna |wydawca = PWN |miejsce = Warszawa |rok = 1975 |strony = 215–218}} |
||
{{Kontrola autorytatywna}} |
|||
[[Kategoria:Mechanika teoretyczna]] |
[[Kategoria:Mechanika teoretyczna]] |
Wersja z 16:03, 4 paź 2021
Zasada Lagrange’a (także zasada prac wirtualnych lub zasada prac przygotowanych) – podstawowe twierdzenie statyki dotyczące równowagi układu punktów materialnych. Mówi ona, że w położeniu równowagi dla dowolnego, małego i zgodnego z więzami przesunięcia punktów układu, suma prac wykonanych w układzie przy tym przesunięciu przez siły zewnętrzne jest zerowa.
W postaci matematycznej zasada wyrażona jest następująco: dany jest układ punktów materialnych. Położenie układu w przestrzeni konfiguracyjnej opisywane jest przez wektor o współrzędnych
Składowe wypadkowej siły zewnętrznej działającej na układ oznaczmy przez
Dodatkowo ruch układu jest ograniczony przez więzy geometryczne opisywane przez równań
W takiej sytuacji warunkiem koniecznym i wystarczającym na to, by pewien, spełniający równania więzów, punkt przestrzeni konfiguracyjnej był punktem równowagi układu, jest by w punkcie tym zachodziło:
dla dowolnych liczb spełniających warunki:
Wielkość nosi nazwę pracy wirtualnej lub pracy przygotowanej a jest -tą składową w przestrzeni konfiguracyjnej przesunięcia wirtualnego.
Zasada Lagrange’a jest konsekwencją zasady d’Alemberta.
Bibliografia
- Wojciech Rubinowicz, Wojciech Królikowski: Mechanika teoretyczna. Wyd. 5. Warszawa: PWN, 1977, s. 153–154.
- Grzegorz Białkowski: Mechanika klasyczna. Warszawa: PWN, 1975, s. 215–218.