Ostrosłup

Ostrosłup czworokątny z oznaczeniami

Ostrosłup o podstawie czworokątnej:
B – podstawa,
h – wysokość

Ostrosłup o podstawie trójkątnej – wirtualizacja

Ostrosłup sześciokątny pochyły

Ostrosłup – wielościan, którego wszystkie wierzchołki poza jednym leżą w jednej płaszczyźnie wyznaczając wielokąt zwany podstawą. Boki tego wielokąta nazywają się krawędziami podstawy a płaszczyzna płaszczyzną podstawy. Punkt, który leży poza płaszczyzną podstawy, nazywa się wierzchołkiem ostrosłupa, odcinki łączące go z wierzchołkami podstawy nazywają się krawędziami bocznymi. Każda krawędź podstawy wraz z wierzchołkiem ostrosłupa wyznacza trójkąt zwany ścianą boczną.

Wysokość ostrosłupa jest to odległość od wierzchołka do płaszczyzny podstawy. Punkt będący rzutem prostopadłym wierzchołka ostrosłupa na płaszczyznę podstawy nazywa się spodkiem wysokości.

Wzory

Objętość ostrosłupa dana jest wzorem

$V={\frac {Sh}{3}},$

gdzie $h$ jest wysokością ostrosłupa, a $S$ jest polem powierzchni jego podstawy.

Szczególne przypadki

• Ostrosłup prawidłowy (ostrosłup foremny) ma w podstawie wielokąt foremny, a spodek jego wysokości jest środkiem podstawy, tzn. jest środkiem okręgu opisanego na podstawie (jest to zarazem środek okręgu wpisanego). Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego są przystającymi trójkątami równoramiennymi.
• Jeżeli spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na jego podstawie, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem prostym. Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa tworzą z podstawą kąty równej miary, to spodek wysokości jest jednakowo oddalony od wierzchołków podstawy (jest więc środkiem okręgu opisanego na podstawie). Jeśli wszystkie ściany boczne tworzą z podstawą kąty równej miary, to spodek wysokości jest jednakowo oddalony od krawędzi podstawy (jest więc środkiem okręgu wpisanego w podstawę).
• Ostrosłup o podstawie n-kątnej nazywa się ostrosłupem n-kątnym (na przykład, podstawa ostrosłupa pięciokątnego jest pięciokątem).
• Ostrosłup trójkątny jest inaczej nazywany czworościanem.
• Ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego podstawą jest kwadrat bywa czasem nazywany piramidą (taki bowiem kształt miały piramidy egipskie).

Uogólnienia

• Ostrosłup ścięty jest częścią ostrosłupa zawartą pomiędzy podstawą a płaszczyzną przecinającą ten ostrosłup równolegle do podstawy.
• Stożek to bryła, w której krzywą kierującą dla powierzchni bocznej nie musi być wielokąt.