Twierdzenie Hyersa-Rassiasa-Gajdy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Twierdzenie Hyersa-Rassiasa-Gajdy - twierdzenie teorii równań funkcyjnych będące (częściową) odpowiedzią na poniższy problem Ulama.

Problem Ulama[edytuj | edytuj kod]

Niech będzie grupą i niech będzie grupą z określoną w niej metryką . Czy jeżeli dla każdego istnieje takie, że jeśli odwzorowanie , spełnia warunek

dla

to istnieje homomorfizm spełniający warunek

dla ?

Twierdzenie Hyersa-Rassiasa-Gajdy[edytuj | edytuj kod]

Niech będzie rzeczywistą przestrzenią unormowaną oraz rzeczywistą przestrzenią Banacha. Jeśli spełnia warunek

,

to istnieje dokładnie jedna addytywna funkcja , że

dla .

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Liviu Câdariu, Viorel Radu: Fixed Points and the stability of Jensen's Functional Equation. J. Ineq. Pure And Appl. Math. 4(1), 2003.