Twierdzenie Morery

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Twierdzenie Morerytwierdzenie analizy zespolonej mówiące, że jeśli funkcja określona na pewnym obszarze płaszczyzny zespolonej o wartościach zespolonych jest ciągła oraz jeżeli dla dowolnego trójkąta całka krzywoliniowa po z tej funkcji jest równa zeru, tj.

to funkcja ta jest holomorficzna w [1].

Twierdzenie Morery jest w pewnym sensie odwróceniem lematu Goursata (twierdzenia całkowego Cauchy’ego).

Przykłady zastosowań[edytuj | edytuj kod]

Granica jednostajnie zbieżnego ciągu funkcji holomorficznych określonych na pewnym obszarze płaszczyzny zespolonej jest holomorficzna.

Dowód. Niech będzie granicą jednostajnie zbieżnego ciągu Wówczas z twierdzenie Weierstrassa, jest funkcją ciągłą. Niech będzie trójkątem oraz niech oznacza obwód Z twierdzenia całkowego Cauchy’ego wynika, że
dla każdego Wówczas
a więc
[2].

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Andersson 1997 ↓, s. 11.
  2. Ullrich 2008 ↓, s. 33–34.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Mats Andersson: Topics in Complex Analysis. New York: Springer-Verlag, 1997, seria: Universitext: Tracts in Mathematics. ISBN 978-0-387-94754-9.
  • David C. Ullrich: Complex Made Simple. American Mathematical Society, 2008, seria: Graduate Studies in Mathematics 97. ISBN 978-0-8218-4479-3.