Układ Lorenza

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Początkowa trajektoria układu Lorenza
Trajektoria układu Lorenza w przestrzeni dla parametrów

Układ Lorenza – przedstawiony przez Edwarda Lorenza w 1963 roku układ trzech nieliniowych równań różniczkowych zwyczajnych modelujący w możliwie najprostszy sposób zjawisko konwekcji termicznej w atmosferze. Dla pewnego zbioru parametrów układ zachowuje się chaotycznie, a wykres zmiennych w przestrzeni fazowej przedstawia dziwny atraktor (tzw. atraktor Lorenza)

gdzie:

liczba Prandtla, charakteryzująca lepkość ośrodka,
liczba Rayleigha, charakteryzująca przewodnictwo cieplne ośrodka,
– stała charakteryzująca rozmiary obszaru, w którym odbywa się przepływ konwekcyjny.

Stałe i są dodatnie, ale zwykle a jest zmienne. Układ przejawia chaos dla ale przejawia również splątane orbity okresowe dla innych wartości np. dla układ staje się węzłem torusowym.

Rozwiązania układu równań Lorentza są:

  • trójwymiarowe,
  • nieokresowe,
  • deterministyczne,
  • chaotyczne.

Napisano setki artykułów na temat rozwiązań układu Lorentza.

Poniżej znajduje się kod źródłowy napisany w środowisku MATLAB, który rozwiązuje omawiany układ równań oraz prezentuje wynik w postaci animacji:

% układ równań różniczkowych
sigma = 10;
r = 99.96;
b = 8/3;
dy = @(t,y)[sigma*(y(2)-y(1));
            -y(1)*y(3)+r*y(1)-y(2);
            y(1)*y(2)-b*y(3)];
% rozwiązanie układu
[t,y] = ode45(dy,[0 100],[0 0.5 1]);
% rysowanie wyniku
comet3(y(:,1),y(:,2),y(:,3))

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]