Przestrzeń fazowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Jedna z trajektorii układu tłumionego w przestrzeni fazowej.

Przestrzeń fazowaprzestrzeń wszystkich możliwych stanów w jakich może znajdować się badany układ. Każdy stan układu jest jednym punktem tej przestrzeni.

W mechanice klasycznej przestrzeń fazowa zwykle zawiera dopuszczalne wartości położeń i prędkości układu. Wykres pokazujący zmiany tych wartości w czasie nazywany jest wykresem fazowym.

Liczba wymiarów przestrzeni fazowej[edytuj]

Przestrzeń fazowa jest wielowymiarowa:

(1) każdy stopień swobody układu jest opisywany za pomocą współrzędnej kartezjańskiej lub współrzędnej uogólnionej; każdej współrzędnej odpowiada osobny wymiar przestrzeni fazowej,

(2) ponadto dochodzą wymiary związane z prędkościami lub prędkościami uogólnionymi (czyli zmianami współrzędnych uogólnionych w czasie).

Przykłady[edytuj]

(1) Dla cząstki poruszającej się w jednym kierunku przestrzeń fazowa ma dwa wymiary, odpowiadające położeniu i prędkości cząstki.

(2) Dla 1 mola gazu wymiar przestrzeni fazowej jest ogromny: mamy tu około 6×1023 cząstek, przy czym każdej cząstce odpowiadają 3 wymiary związane z położeniem, 3 związane z prędkością wzdłuż każdej osi, a także wymiary związane z drganiami cząsteczki, jej obrotami, itp., co daje około 6×1024 wymiarów!

Przestrzeń fazowa w fizyce klasycznej[edytuj]

W fizyce klasycznej ze znajomości położenia i prędkości układu można wyliczyć stan układu w dowolnej chwili w przyszłości i przeszłości. Mówimy, że ewolucja układu jest w pełni zdeterminowana. Ruchowi takiego układu odpowiada w przestrzeni fazowej trajektoria złożona z kolejnych stanów, jakie układ będzie zajmował (lub zajmował) z upływem czasu. Z kształtu trajektorii można poznać różne własności układu, co jest szczególnie przydatne w analizie układów złożonych. Własnością trajektorii deterministycznych jest, że nie przecinają się.

Gdy stan układu jest opisany za pomocą współrzędnych położenia i prędkości, to trajektorie w przestrzeni fazowej spełniają twierdzenie Liouville’a, mówiące że objętość dowolnego regionu przestrzeni nie zmienia się w trakcie jego ewolucji (o ile nie następują straty energii).

W termodynamice i mechanice statystycznej opisywanie położenia i prędkości każdej cząstki jest niewykonalne, dlatego używa się przestrzeni definiowanej przez makroskopowe parametry układu, takie jak ciśnienie i temperatura. Punkt takiej przestrzeni określa się jako makrostan.

Przestrzeń fazowa w fizyce kwantowej[edytuj]

W fizyce kwantowej w ujęciu kopenhaskim nie przypisuje się układom fizycznym żadnych trajektorii, co prowadzi do paradoksu pomiaru.

W teorii fali pilotującej de Broglie'a - Bohma układom kwantowym przypisuje się trajektorie deterministyczne: trajektorie te różnią się one od trajektorii przewidywanych przez fizykę klasyczną wtedy, gdy pojawiają się efekty kwantowe, takie jak interferencja.

Zobacz też[edytuj]