Średnia po stanach

Średnia po stanach - średnia zmiennych dynamicznych (wielkości mikroskopowych), obliczona po zespole statystycznym Gibbsa. W mechanice statystycznej tak obliczona średnia wielkości mikroskopowych odpowiada wielkości makroskopowej.

Obliczanie

Wielkość A zależna jest od położeń i pędów N cząstek. Skrótowy zapis $A(r,p)$ oznacza $A(\vec{r_1}, \vec{r_2}, ... \vec{r_N}; \vec{p_1}, \vec{p_2}, ... \vec{p_N})$. Z definicji średnia po stanach to:

$\langle A(r,p) \rangle = \int d \Gamma A(r,p) \rho (r,p)$

Gdzie ρ jest gęstością prawdopodobieństwa, a Γ oznacza miarę w 6N-wymiarowej przestrzeni fazowej. Miarę tę określa wzór:

$d \Gamma = \frac{d\vec{r_1} d\vec{r_2} ... d\vec{r_N} d\vec{p_1} d\vec{p_2} ... d\vec{p_N}}{N! h^{3N}}$

Gdzie czynnik N! wynika z nierozróżnialności cząstek, a stała Plancka h pojawia się jako konsekwencja zasady nieoznaczoności Heisenberga. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa ma własność:

$\int d \Gamma \rho (r,p)=1$

Zwykle w obliczeniach mechaniki statystycznej zakłada się, że średnia po stanach jest równa średniej czasowej z danej wielkości fizycznej. To założenie jest treścią tzw. hipotezy ergodycznej.