Graniastosłup prawidłowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Hexagonal prism.png
Triangular prism.png

Graniastosłup prawidłowy bądź graniastosłup foremnygraniastosłup prosty, którego każda podstawa jest jakimkolwiek wielokątem foremnym (tj. mającym równe boki oraz takie same kąty).

Graniastosłupem prawidłowym jest więc np. dowolny prostopadłościan mający w podstawie kwadrat (graniastosłup prawidłowy czworokątny). W szczególności jest nim też sześcian.

Wzory[edytuj | edytuj kod]

  • n\ - liczba boków podstawy graniastosłupa;
  • a\ - długość boku podstawy graniastosłupa;
  • h\ - wysokość graniastosłupa (długość odcinka łączącego dwie podstawy graniastosłupa, prostopadłego do nich);
  • r\ - długość promienia koła wpisanego w podstawę.

Wzór na objętość graniastosłupa prawidłowego:

V = \frac{1}{4} nha^2\operatorname{ctg}\frac{\pi}{n}= \frac {n a h}{2} \cdot \frac{a}{2\operatorname{tg}\frac{\pi}{n}}\,\! = \frac{n a r h}{2}.

Wzór na pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego:

M=n a h.\

Wzór na pole powierzchni siatki graniastosłupa prawidłowego:

S=n a h+\frac{1}{2}na^2\operatorname{ctg}\frac{\pi}{n}=na\left(h+\frac{a}{2\operatorname{tg}\frac{\pi}{n}}\right).

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]