Graniastosłup prawidłowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Hexagonal prism.png
Triangular prism.png

Graniastosłup prawidłowy bądź graniastosłup foremny - to w geometrii taki graniastosłup prosty, którego każda podstawa jest jakimkolwiek wielokątem foremnym (tj. mającym równe boki oraz takie same kąty).

Graniastosłupem prawidłowym jest więc np. dowolny prostopadłościan mający w podstawie kwadrat (graniastosłup prawidłowy czworokątny). W szczególności jest nim też sześcian.

Wzory[edytuj | edytuj kod]

  • n\ - liczba boków podstawy graniastosłupa;
  • a\ - długość boku podstawy graniastosłupa;
  • h\ - wysokość graniastosłupa (długość odcinka łączącego dwie podstawy graniastosłupa, prostopadłego do nich);
  • r\ - długość promienia koła wpisanego w podstawę.

Wzór na objętość graniastosłupa prawidłowego:

V = \frac{1}{4} nha^2\operatorname{ctg}\frac{\pi}{n}= \frac {n a h}{2} \cdot \frac{a}{2\operatorname{tg}\frac{\pi}{n}}\,\! = \frac{n a r h}{2}.

Wzór na pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego:

M=n a h.\

Wzór na pole powierzchni siatki graniastosłupa prawidłowego:

S=n a h+\frac{1}{2}na^2\operatorname{ctg}\frac{\pi}{n}=na\left(h+\frac{a}{2\operatorname{tg}\frac{\pi}{n}}\right).

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]