Graniastosłup prawidłowy

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny

Graniastosłup prawidłowy trójkątny

Graniastosłup prawidłowy – graniastosłup prosty, którego podstawa jest wielokątem foremnym.

Graniastosłupem prawidłowym jest np. sześcian.

W graniastosłupie prawidłowym wszystkie krawędzie boczne mają identyczną długość, ściany boczne są przystającymi prostokątami.

Graniastosłup prawidłowy, którego podstawą jest n-kąt foremny, określa się jako graniastosłup prawidłowy n-kątny, np. graniastosłup prawidłowy trójkątny, graniastosłup prawidłowy czworokątny itd.

Wzory

Przyjęte oznaczenia:

$n$ – liczba boków podstawy graniastosłupa,

$a$ – długość boku podstawy graniastosłupa,

$h$ – wysokość graniastosłupa (np. długość krawędzi bocznej),

$r$ – długość promienia koła wpisanego w podstawę.

• Objętość graniastosłupa prawidłowego:

$V={\frac {1}{4}}nha^{2}\operatorname {ctg} {\frac {\pi }{n}}={\frac {nah}{2}}\cdot {\frac {a}{2\operatorname {tg} {\frac {\pi }{n}}}}={\frac {narh}{2}}.$

• Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego:

$M=nah.$

• Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego:

$S=nah+{\frac {1}{2}}na^{2}\operatorname {ctg} {\frac {\pi }{n}}=na\left(h+{\frac {a}{2\operatorname {tg} {\frac {\pi }{n}}}}\right).$

Zobacz też

• graniastosłup
• ostrosłup
• wielościan foremny