Sześcian (geometria)

Sześcian

Przykładowe siatki sześcianu

Sześcian nie musi mieć krawędzi równoległych do osi przyjętego układu współrzędnych.

Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie identycznych kwadratów. Posiada dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i 4 przekątne. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.

Kąt między ścianami sześcianu jest kątem prostym (tj. wynosi 90°). Kąt bryłowy przy jego wierzchołku (tj. kąt trójścienny) wynosi π/2, zaś grupa symetrii sześcianu to O_h.

Sześcian jest także szczególnym przypadkiem graniastosłupa prawidłowego, hipersześcianu (w przestrzeni trójwymiarowej), prostopadłościanu i romboedru.

Formy sześcienne, podobnie jak inne regularne kształty geometryczne, często występują w środowisku naturalnym. Tak krystalizuje np. piryt.

Wzory

Niech a oznacza długość krawędzi sześcianu.

Wzór na objętość sześcianu:

$V=a^3 = a \cdot a \cdot a$

Wzór na całkowite pole powierzchni sześcianu:

$S=6a^2$

Wzór na długość przekątnej sześcianu:

$d=a \sqrt {3}$

Wzór na sumę długości krawędzi sześcianu:

$S_k=12a$

Zobacz też

• sześcian ścięty
• sześcio-ośmiościan
• czworościan
• ośmiościan
• dwunastościan
• dwudziestościan
• hipersześcian