Sześcian (geometria)

Sześcian

Siatki sześcianu

Sześcian. Został celowo obrócony dla pokazania, że nie musi on mieć krawędzi równoległych do osi przyjętego układu współrzędnych.

Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie identycznych kwadratów. Posiada dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i 4 przekątne. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.

Kąt między ścianami sześcianu jest kątem prostym (tj. wynosi 90°). Kąt bryłowy przy jego wierzchołku (tj. kąt trójścienny) wynosi π/2, zaś grupa symetrii sześcianu to O_h.

Sześcian jest także szczególnym przypadkiem graniastosłupa prawidłowego, hipersześcianu (w przestrzeni trójwymiarowej), prostopadłościanu i romboedru.

Formy sześcienne, wbrew obiegowym opiniom, występują w środowisku naturalnym, tak krystalizuje np. piryt.

Wzory

• $a\$ – długość jednej krawędzi sześcianu.

Wzór na objętość sześcianu:

$V=a^3 = a \cdot a \cdot a$

Wzór na całkowite pole powierzchni sześcianu:

$S=6~ a^2$

Wzór na długość przekątnej sześcianu:

$d=a \sqrt {3}$

Wzór na sumę krawędzi sześcianu:

$Sk=12a (12*a)$

Zobacz też

• sześcian ścięty
• sześcio-ośmiościan
• czworościan
• ośmiościan
• dwunastościan
• dwudziestościan
• hipersześcian