Graniastosłup

Graniastosłup o podstawie sześciokątnej

Przykładowa siatka graniastosłupa archimedesowego o podstawie sześciokątnej

Graniastosłup – wielościan, którego wszystkie wierzchołki są położone na dwóch równoległych płaszczyznach, zwanych podstawami graniastosłupa i którego wszystkie krawędzie leżące poza tymi podstawami są do siebie równoległe.

Wysokość graniastosłupa

Wysokość graniastosłupa to odległość między jego podstawami.

Podział graniastosłupów

Graniastosłup prosty to graniastosłup o prostokątnych ścianach bocznych – ściany boczne są wówczas prostopadłe do podstawy. W przeciwnym wypadku jest to tzw. graniastosłup pochyły.

Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty o podstawach będących wielokątami foremnymi.

Graniastosłup archimedesowy (czasem nazywany pryzmą) to graniastosłup o krawędzi podstawy tej samej długości co wysokość. Graniastosłupy archimedesowe tworzą obok antygraniastosłupów jedną z dwóch nieskończonych serii wielościanów półforemnych.

Wzory

Objętość

Objętość graniastosłupa dana jest wzorem

$V = S_p h\$

gdzie S_p to pole powierzchni podstawy, a h jest wysokością graniastosłupa.

Pole powierzchni graniastosłupa

Pole powierzchni graniastosłupa oblicza się ze wzoru

$S=2S_p + S_b\,$

gdzie S_b – pole powierzchni ścian bocznych.

Dla graniastosłupa prawidłowego o podstawie będącej n-kątem pole powierzchni bocznej wynosi

$S_b=ahn\,$

gdzie a – długość boku podstawy graniastosłupa.