Izospin

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Izospin – kwantowa wielkość fizyczna, transformująca się względem reprezentacji grupy SU(2). Identyczną grupę transformacji ma zwykły spin, stąd wzięła się nazwa tej wielkości. Izospin jest wektorem w pewnej abstrakcyjnej przestrzeni. Tak samo jak w przypadku zwykłego spinu, nie jest możliwe jednoczesne zmierzenie więcej niż jednej składowej izospinu, podaje się więc tylko jego trzecią składową. Izospin zwykle oznacza się literą T, a jego trzecią składową - T_{3}.

Istnieją dwa typy izospinu: silny i słaby.

Silny izospin[edytuj | edytuj kod]

Silny izospin jest wielkością niezachowaną. Istnieją procesy, gdzie suma wektorowa izospinu substratów nie jest równa sumie izospinu produktów. Proton i neutron stanowią dublet silnego izospinu z trzecią składową równą odpowiednio +1/2 i -1/2. Mezony \pi^{+}, \pi^{0} i \pi^{-} są trypletem izospinu o trzeciej składowej równej: +1, 0 i -1. Proton różni się masą od neutronu, tak samo naładowane mezony π mają inną masę od mezonu \pi^{0}. Dlatego silny izospin jest wielkością niezachowaną a jego symetria względem grupy SU(2) jest jedynie symetrią przybliżoną.

Wszystkie leptony mają silny izospin równy 0 (są singletami).

Model kwarkowy[edytuj | edytuj kod]

Odkrycie kwarków pozwoliło wyjaśnić pochodzenie silnego izospinu. Jeżeli kwarkowi u przypiszemy izospin równy +1/2 a kwarkowi d -1/2 (oraz odpowiednio przeciwne izospiny ich antycząstkom), to można obliczyć izospin każdej cząstki zliczając ilość odpowiednich kwarków w jej składzie. Złamanie symetrii izospinu wynika z różnic mas kwarków u i d.

Obecnie wiemy, że istnieje 6 różnych kwarków, pogrupowanych w 3 generacje. Każdej generacji można przypisać własny "izospin" z grupą SU(2) a wszystkie kwarki naraz można traktować jako przejawy symetrii grupy SU(6), dla której grupa SU(2) "zwykłego" izospinu byłaby jedną ze "ścian". Zwykle jednak się tego nie robi, ponieważ różnice mas między poszczególnymi kwarkami wyższych generacji są tak duże, że zupełnie znika sens doszukiwania się między nimi symetrii.

Słaby izospin[edytuj | edytuj kod]

Słaby izospin jest wielkością zachowaną ściśle. Jego niezwykłą cechą jest chiralność, tzn. zależność od zwykłego spinu. Lewoskrętne elektrony mają słaby izospin równy -1/2, lewoskrętne neutrina +1/2. Lewoskrętne kwarki u, c i t mają izospin równy +1/2, lewoskrętne kwarki d, s i b -1/2. Prawoskrętne antycząstki powyższych cząstek mają odpowiednio przeciwne izospiny. Natomiast prawoskrętne odpowiedniki zwykłych cząstek mają słaby izospin równy 0. Ta różnica w traktowaniu cząstek lewoskrętnych i prawoskrętnych jest znana jako złamanie symetrii P. Na uwagę zasługują też neutrina - jeżeli mają masę, to istnieją prawoskrętne neutrina o słabym izospinie równym 0, co daje nam cząstkę o wszystkich możliwych ładunkach równych 0, z wyjątkiem masy. Takie neutrino nazywa się neutrinem sterylnym i nie bierze ono udziału w żadnym oddziaływaniu poza grawitacją, co ze względu na małą masę neutrin czyni z niego najsłabiej oddziałującą cząstkę.

Oddziaływanie elektrosłabe[edytuj | edytuj kod]

Teoria oddziaływań elektrosłabych ma symetrię cechowania SU(2)×U(1). Część SU(2) to właśnie grupa transformacji słabego izospinu, część U(1) opisuje tzw. hiperładunek. Teoria przewiduje istnienie czterech wektorowych bozonów cechowania: W^{-}, W^{0}, W^{+} i B^{0}. Naładowane bozony W mają trzecią składową izospinu równą odpowiednio -1 i +1 i wraz z bozonem W^{0} tworzą tryplet. Bozony neutralne mają trzecią składową izospinu równą 0, bozon B jest singletem. Tworząc z bozonów W^{0} i B^{0} kombinacje liniowe, uzyskujemy bozon Z^{0} oraz foton (bozon γ). Współczynniki liniowe przy tych bozonach zależą od tzw. kąta Weinberga, który określa stopień "zmieszania" bozonów W i B, tworzących bozony Z i γ.

Ładunek elektryczny i model Higgsa[edytuj | edytuj kod]

Uwzględniając słaby hiperładunek (Y), można zapisać wzór:

Q = T_{3} - Y

gdzie Q to ładunek elektryczny. Można ten fakt interpretować tak, że ładunek elektryczny jest jedynie kombinacją liniową hiperładunku i izospinu jako bardziej podstawowych wielkości ("kreską" na grupie SU(2)×U(1)). Szczególna pozycja ładunku elektrycznego wynika z tego, że jego bozon cechowania (foton) jest bezmasowy. Jednak bezmasowość fotonu i masywność bozonu Z jest wynikiem złamania symetrii elektrosłabej. W pierwotnym wszechświecie być może ta symetria nie była złamana, ładunek elektryczny nie istniał jako wyróżniona wielkość a wszystkie liniowe kombinacje bozonów W^{0} i B^{0} zachowywały się tak samo.

Masy bozonów Z i γ w myśl teorii oddziaływań elektrosłabych wynikają z modelu Higgsa. Otóż bozon Higgsa oddziałuje z wszystkimi cząstkami ze względu na ich izospin i hiperładunek, ale w przypadku fotonu te wartości się znoszą. Dlatego foton nie oddziałuje z bozonem Higgsa i jest bezmasowy. Sprawia to, że ładunek elektryczny staje się wyróżnioną wielkością i cząstki nim obdarzone oddziałują relatywnie mocno, natomiast inne kombinacje liniowe hiperładunku i izospinu są dyskryminowane i wpływają na własności cząstek znacznie słabiej.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]