Kardioida

Kardioida (krzywa sercowa) – krzywa opisywana przez ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu po zewnętrzu innego nieruchomego okręgu o tej samej średnicy. Kardioida jest odmianą epicykloidy.

• 

  Powstawanie kardioidy

• 

  Kardioida statycznie

• 

  Kardioidalna kaustyka na powierzchni kawy

Przekształcenie okręgu w kardioidę

Kardioida może być również utworzona przez przekształcenie okręgu $\partial D = \left\{ w: abs(2w)=1 \right \}$ za pomocą funkcji zespolonej $w \to c = w-w^2 \,$.

Równania

Kardioida dana jest równaniem:

$(x^2 + y^2 - ax)^2 = a^2(x^2 + y^2)$

W układzie współrzędnych biegunowych równanie przyjmuje postać:

$r = a(1 + \cos \theta)$

Pole powierzchni wynosi ${3 \over 2} \pi a^2$, zaś obwód $8a$.

Zobacz też

• Owal Kartezjusza
• konchoida
• epicykloida
• ślimak Pascala