Kategoria abelowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Kategoria abelowa[1] - kategoria \mathfrak{A} spełniająca następujące warunki

  1. Istnieje obiekt zerowy.
  2. Każdy morfizm posiada jądro i kojądro.
  3. Wszystkie monomorfizmy i epimorfizmy są normalne.
  4. Dla każdej pary obiektów istnieje produkt i koprodukt.

Często w definicji dodatkowo zakłada się, że \mathfrak{A} jest kategorią lewostronnie lokalnie małą. Dla kategorii abelowych założenie to jest równoważne prawostronnej lokalnej małości.

Koprodukt obiektów A i B kategorii abelowej nazywany jest zwykle sumą prostą tych obiektów i oznaczany symboem A \oplus B (czasem A + B).

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

  1. Kategoria wszystkich grup abelowych jest kategorią abelową. Obiekty są grupami abelowymi, a morfizmy - homomorfizmami takich grup.
  2. Każda podkategoria zupełna kategorii abelowej zawierająca wraz z każdym morfizmem jego jądro i kojądro, a wraz z parą obiektów ich produkt i koprodukt, jest kategorią abelową.

Przypisy

  1. Математическая энциклопедия, op. cit., s.20

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Виноградов И. М. (red.): Математическая энциклопедия. T. 1. Москва: Советская энциклопедия, 1985.
  2. Bucur I., Deleanu A.: Introduction to the Theory of Categories and Functors (tłum. ros.). Москва: Мир, 1972.