Parametr skali

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Parametr skali – jeśli w rodzinie jednowymiarowych rozkładów prawdopodobieństwa dystrybuanta parametryzowana jest przez dodatnią liczbę rzeczywistą s (obok ewentualnych innych parametrów), i zachodzi:

F_{s,p_1,\dots,p_n}(x) = F_{1,p_1,\dots,p_n}\left( \frac{x-\mu}{s}+\mu\right)

gdzie:

to s jest nazywane parametrem skali. Zwiększenie tego parametru k razy powoduje następujące przekształcenie:

  • punkty na osi odciętych wykresów dystrybuanty i funkcji rozkładu prawdopodobieństwa danego rozkładu zwiększają odległość od punktu (μ,0) k razy
  • dla funkcji rozkładu prawdopodobieństwa oś rzędnych kurczy się k razy względem środka układu współrzędnych. Jest to konieczne, aby całka z funkcji prawdopodobieństwa rozkładu była nadal równa jeden.

Analogicznie można zdefiniować parametr skali dla rozkładów N-wymiarowych – jest on wówczas N-elementowym wektorem. W szerszym znaczeniu parametrem skali można nazwać także dowolną liczbę, z której da się obliczyć parametr s zdefiniowany tak jak powyżej.

W niektórych przypadkach (np. rozkład normalny, rozkład Cauchy'ego) rozkład z parametrem położenia 0 i parametrem skali 1 nazywany jest "standardowym".

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]