Rozkład gamma

Rozkład gamma

Gęstość prawdopodobieństwa
Dystrybuanta
Parametry	$k > 0\,$ parametr kształtu (liczba rzeczywista) $\theta > 0\,$ parametr skali (liczba rzeczywista)
Nośnik	$x \in [0; \infty)\!$
Gęstość prawdopodobieństwa	$\theta^k x^{k-1} \frac{\exp{\left(-x\theta\right)}}{\Gamma(k)}\!$
Dystrybuanta	$\frac{\gamma(k, x/\theta)}{\Gamma(k)}\,\!$
Wartość oczekiwana (średnia)	$\frac{k}{\theta}\,\!$
Mediana
Moda	$(k-1) \theta\text{ dla }k \geqslant 1\,\!$
Wariancja	$\frac{k}{\theta^2}\,\!$
Współczynnik skośności	$\frac{2}{\sqrt{k}}\,\!$
Kurtoza	$\frac{6}{k}\,\!$
Entropia	$k + \ln\theta + \ln\Gamma(k) \!$ $+ (1-k)\psi(k) \!$
Funkcja generująca momenty	$(1 - \theta\,t)^{-k}\text{ dla }t < 1/\theta\,\!$
Funkcja charakterystyczna	$(1 - \frac{\,i\,t}{\theta})^{-k}\,\!$
Odkrywca	Weatherburn (1946)

Rozkład gamma to ciągły rozkład prawdopodobieństwa, którego gęstość jest uogólnieniem rozkładu Erlanga na dziedzinę dodatnich liczb rzeczywistych. Rozkład gamma ze względu na klasyfikację Pearsona jest rozkładem typu 3.

Bibliografia

• Rozkład po raz pierwszy wprowadzony w pracy:

C. E. Weatherburn: A First Course in Mathematical Statistics. Cambridge: Cambridge University Press, 1946.

Zobacz też

• funkcja Γ