Rozkład gamma

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Rozkład gamma
Gęstość prawdopodobieństwa
Gęstość prawdopodobieństwa rozkładu gamma
Dystrybuanta
Dystrybuanta rozkładu gamma
Parametry k > 0\, parametr kształtu (liczba rzeczywista)
\theta > 0\, parametr skali (liczba rzeczywista)
Nośnik x \in [0; \infty)\!
Gęstość prawdopodobieństwa \theta^k x^{k-1} \frac{\exp{\left(-x\theta\right)}}{\Gamma(k)}\!
Dystrybuanta \frac{\gamma(k, \theta x)}{\Gamma(k)}\,\!
Wartość oczekiwana (średnia) \frac{k}{\theta}\,\!
Mediana
Moda (k-1) \theta\text{ dla }k \geqslant 1\,\!
Wariancja \frac{k}{\theta^2}\,\!
Współczynnik skośności \frac{2}{\sqrt{k}}\,\!
Kurtoza \frac{6}{k}\,\!
Entropia k + \ln\theta + \ln\Gamma(k) \!
+ (1-k)\psi(k) \!
Funkcja generująca momenty (1 - \frac{t}{\theta})^{-k}\text{ dla }t < \theta\,\!
Funkcja charakterystyczna (1 - \frac{\,i\,t}{\theta})^{-k}\,\!
Odkrywca Weatherburn (1946)

Rozkład gamma to ciągły rozkład prawdopodobieństwa, którego gęstość jest uogólnieniem rozkładu Erlanga na dziedzinę dodatnich liczb rzeczywistych. Rozkład gamma ze względu na klasyfikację Pearsona jest rozkładem typu 3.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Rozkład po raz pierwszy wprowadzony w pracy:
C. E. Weatherburn: A First Course in Mathematical Statistics. Cambridge: Cambridge University Press, 1946.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]