Rozkład gamma

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Rozkład gamma
Gęstość prawdopodobieństwa
{{{opis wykresu}}}
{{{opis wykresu}}}
Dystrybuanta
{{{opis wykresu dystrybuanty}}}
{{{opis wykresu dystrybuanty}}}
Parametry k > 0\, parametr kształtu (liczba rzeczywista)
\theta > 0\, parametr skali (liczba rzeczywista)
Nośnik x \in [0; \infty)\!
Gęstość prawdopodobieństwa \theta^k x^{k-1} \frac{\exp{\left(-x\theta\right)}}{\Gamma(k)}\!
Dystrybuanta \frac{\gamma(k, \theta x)}{\Gamma(k)}\,\!
Wartość oczekiwana (średnia) \frac{k}{\theta}\,\!
Moda \frac{k-1} {\theta}\text{ dla }k \geqslant 1\,\!
Wariancja \frac{k}{\theta^2}\,\!
Współczynnik skośności \frac{2}{\sqrt{k}}\,\!
Kurtoza \frac{6}{k}\,\!
Entropia k + \ln\theta + \ln\Gamma(k) \!
+ (1-k)\psi(k) \!
Funkcja tworząca momenty (1 - \frac{t}{\theta})^{-k}\text{ dla }t < \theta\,\!
Funkcja charakterystyczna (1 - \frac{\,i\,t}{\theta})^{-k}\,\!
Odkrywca Weatherburn (1946)

Rozkład gammaciągły rozkład prawdopodobieństwa, którego gęstość jest uogólnieniem rozkładu Erlanga na dziedzinę dodatnich liczb rzeczywistych. Rozkład gamma ze względu na klasyfikację Pearsona jest rozkładem typu 3.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Rozkład po raz pierwszy wprowadzony w pracy:
  • C. E. Weatherburn: A First Course in Mathematical Statistics. Cambridge: Cambridge University Press, 1946.