Potencjał elektryczny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Potencjał elektrostatyczny, potencjał pola elektrycznegopole skalarne opisujące pole elektrostatyczne.

Definicja potencjału elektrycznego[edytuj | edytuj kod]

Potencjałem elektrycznym \varphi w dowolnym punkcie P pola nazywa się stosunek pracy W wykonanej przez siłę elektryczną przy przenoszeniu ładunku q z tego punktu do nieskończoności, do wartości tego ładunku:

\varphi_{P} = \frac{W_{P\rightarrow\infty}}{q}.

Jednostką potencjału jest 1 V (wolt) równy 1 J / 1 C (dżulowi na kulomb).

Potencjał elektrostatyczny ładunku punktowego[edytuj | edytuj kod]

W przypadku pola elektrycznego wytwarzanego przez nieruchomy punktowy ładunek elektryczny:

\varphi _{P} =  \frac{1}{4 \pi \varepsilon} \cdot\frac{Q }{r}

gdzie:

\varphi _{P} – potencjał elektryczny (elektrostatyczny),
Q – ładunek wytwarzający pole elektryczne,
q – ładunek próbny,
r – odległość pomiędzy ładunkami,
\epsilonprzenikalność elektryczna ośrodka.

Zgodnie z definicją potencjału elektrycznego:

\varphi _{P} = \frac{W_{P\rightarrow\infty}}{q}

gdzie:

W_{P\rightarrow\infty} - praca siły elektrycznej wykonanej przy przeniesieniu ładunku daleko od ładunku wytwarzającego pole elektryczne.

Ponieważ W_{P\rightarrow\infty}=E_{P}-E_{\infty }, a energia potencjalna pola elektrycznego ładunku punktowego wyraża się wzorem:

E_{P}=\frac{1}{4\pi \varepsilon }\cdot \frac{qQ}{r}

Z czego wynika:

\varphi _{P}=\frac{W_{P\to \infty }}{q}=\frac{E_{P}}{q}-\frac{E_{\infty }}{q}=\frac{E_{P}}{q}-0=\frac{1}{4\pi \varepsilon }\cdot \frac{Q}{r}

Z zależności tej wynikają cechy potencjału elektrycznego (patrz wyżej).

Potencjał elektryczny a praca w polu elektrycznym[edytuj | edytuj kod]

Rozpatrując pole elektryczne rozważyć można jaka praca W_{P \rightarrow \infty} potrzebna jest aby przenieść dany ładunek q z punktu P do punktu R rozważanego pola. Przeniesienie danego ładunku z punktu P do nieskończoności W_{P\rightarrow \infty}; wówczas z definicji potencjału elektrycznego wynika, że pracę tę określa wzór:

W_{P\rightarrow \infty} = \varphi_{P} \cdot q,

oraz podobnie dla punktu R:

W_{R\rightarrow \infty} = \varphi_{R} \cdot q.

Zatem praca potrzebna na przeniesienie ładunku q z punktu P do R dana jest jako:

W_{P \rightarrow R} = W_{P\rightarrow \infty} - W_{R \rightarrow \infty} = \varphi_{P} \cdot q - \varphi_{R} \cdot q = \left ( \varphi_{P} - \varphi_{R} \right) \cdot q = \Delta \varphi \cdot q .

Praca potrzebna na przeniesienie ładunku q z danego punktu P do punktu R zależy jedynie od:

Potencjał elektryczny a natężenie pola elektrycznego[edytuj | edytuj kod]

Związek między natężeniem pola elektrycznego \vec{E} a potencjałem \mathbf\varphi wyraża się wzorem:

 \vec{E} = -\vec{\nabla} \varphi ,

Zależność ta często jest wykorzystywana również jako definicja potencjału. Wobec tego:

 d\varphi = -\vec{E} \cdot d\vec{l}

lub inaczej:

\Delta \varphi =-\int\limits_{P}^{R} \vec{E}\cdot d\vec{l},

przy przeniesieniu ładunku elektrycznego z punktu P do punktu R. Wówczas wzór ten określa napięcie elektryczne pomiędzy tymi dwoma punktami.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]