Pole skalarne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Pole skalarne – w matematyce i fizyce przypisanie każdemu punktowi pewnego obszaru pewnej wielkości skalarnej (w matematyce – liczby, w fizyce zazwyczaj wielkości mianowanej). Jest jednym z rodzajów pola fizycznego. Przykładem pola skalarnego jest potencjał elektrostatyczny.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Z matematycznego punktu widzenia pole skalarne jest funkcją określoną w przestrzeni (w szczególności na płaszczyźnie lub innej powierzchni), której wartościami są liczby z ustalonego zbioru (rzeczywiste lub zespolone):

F\colon \mathbb R^n \to \mathbb R w ogólności F\colon M \to \mathbb R

lub

F\colon \mathbb R^n \to \mathbb C w ogólności F\colon M \to \mathbb C

gdzie M jest rozmaitością topologiczną lub różniczkową.

Analiza i obrazowanie[edytuj | edytuj kod]

Pola zdefiniowane jako funkcje matematyczne bada dział fizyki zwany teorią pola. Do analizy funkcji stosuje się rachunek różniczkowy, w którym wymaga się, aby funkcja F była ciągła lub różniczkowalna (jedno- lub wielokrotnie). W powszechnym użyciu w teorii pola są operatory różniczkowe. Takim operatorem różniczkowym dla pola skalarnego jest gradient pola, który do danego pola określa powiązane pole wektorowe.

Pole skalarne obrazuje się przez podanie wartości pola w wybranych punktach lub przez połączenie punktów o jednakowej wartości liniami lub powierzchniami. Przykładem takiego przedstawienia są izobary (linie jednakowego ciśnienia) na mapie pogody lub warstwice (izohipsy, linie stałej wysokości) oraz izobaty, linie stałej głębokości na mapie fizycznej, które ogólnie nazywa się liniami pola.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

  • pole gęstości – podaje gęstość substancji w każdym punkcie rozpatrywanej objętości
  • pole ciśnienia – podaje ciśnienie w każdym punkcie rozpatrywanej objętości
  • potencjał elektryczny – skalarny opis pola elektrostatycznego
  • potencjał grawitacyjny – skalarny opis pola grawitacyjnego
  • pole temperatury – opisuje rozkład temperatury w danym obszarze
  • pole Higgsa – hipotetyczne pole nadające masę cząstkom

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]