# Trójkąt równoboczny

Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Trójkąt równobocznytrójkąt, którego wszystkie boki mają taką samą długość (oznaczmy ją $a\,$). Taki trójkąt ma następujące własności:

$\alpha=\frac{\pi}{3}=60^\circ$;
$L=3a\,$;
$h=\frac{a~\sqrt{3}}{2} \approx 0,866~a$;
$S=\frac{a^2~\sqrt{3}}{4} \approx 0,433~a^2$;
• długość promienia okręgu wpisanego wynosi:
$r=\frac{1}{3}h=\frac{a\sqrt{3}}{6} \approx 0,289~a$;
• długość promienia okręgu opisanego wynosi:
$R=\frac{2}{3}h=\frac{a\sqrt{3}}{3} \approx 0,577~a$;

## Podstawowe zależności w trójkącie równobocznym

 $=\,$ $a\,$ $h\,$ $S\,$ $r\,$ $R\,$ $L_r\,$ $L_R\,$ $S_r\,$ $S_R\,$ $a\,$ $a\,$ $\frac{2h\sqrt{3}}{3}$ $2\sqrt{\frac{S\sqrt{3}}{3}}$ $2r\sqrt{3}$ $R\sqrt{3}$ $\frac{L_r\sqrt{3}}{\pi}$ $\frac{L_R\sqrt{3}}{2\pi}$ $2\sqrt{\frac{3S_r}{\pi}}$ $\sqrt{\frac{3S_R}{\pi}}$ $h\,$ $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ $h\,$ $\sqrt{S\sqrt{3}}$ $3r\,$ $\frac{3}{2}R$ $\frac{3L_r}{2\pi}$ $\frac{3L_R}{4\pi}$ $3\sqrt{\frac{S_r}{\pi}}$ $\frac{3}{2}\sqrt{\frac{S_R}{\pi}}$ $S\,$ $\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$ $\frac{h^2 \sqrt{3}}{3}$ $S\,$ $3r^2\sqrt{3}$ $\frac{3 R^2\sqrt{3}}{4}$ $\frac{3 {L_r}^2\sqrt{3}}{4\pi^2}$ $\frac{3 {L_R}^2\sqrt{3}}{16\pi^2}$ $\frac{3 S_r\sqrt{3}}{\pi}$ $\frac{3 S_R\sqrt{3}}{4\pi}$ $r\,$ $\frac{a\sqrt{3}}{6}$ $\frac{1}{3}h$ $\frac{\sqrt{S\sqrt{3}}}{3}$ $r\,$ $\frac{1}{2}R$ $\frac{L_r}{2\pi}$ $\frac{L_R}{4\pi}$ $\sqrt{\frac{S_r}{\pi}}$ $\sqrt{\frac{S_R}{4\pi}}$ $R\,$ $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ $\frac{2}{3}h$ $\frac{2\sqrt{S\sqrt{3}}}{3}$ $2r\,$ $R\,$ $\frac{L_r}{\pi}$ $\frac{L_R}{2\pi}$ $2\sqrt{\frac{S_r}{\pi}}$ $\sqrt{\frac{S_R}{\pi}}$ $L_r\,$ $\frac{\pi a\sqrt{3}}{3}$ $\frac{2\pi h}{3}$ $\frac{2\pi\sqrt{S\sqrt{3}}}{3}$ $2\pi r \,$ $\pi R \,$ $L_r\,$ $\frac{L_R}{2}$ $2\sqrt{\pi S_r}$ $\sqrt{\pi S_R}$ $L_R\,$ $\frac{2\pi a\sqrt{3}}{3}$ $\frac{4\pi h}{3}$ $\frac{4\pi\sqrt{S\sqrt{3}}}{3}$ $4\pi r \,$ $2\pi R \,$ $2L_r \,$ $L_R \,$ $4\sqrt{\pi S_r}$ $2\sqrt{\pi S_R}$ $S_r\,$ $\frac{\pi a^2}{12}$ $\frac{\pi h^2}{9}$ $\frac{\pi S\sqrt{3}}{9}$ $\pi r^2 \,$ $\frac{\pi R^2}{4}$ $\frac{{L_r}^2}{4\pi}$ $\frac{{L_R}^2}{16\pi}$ $S_r\,$ $\frac{S_R}{4}$ $S_R\,$ $\frac{\pi a^2}{3}$ $\frac{4\pi h^2}{9}$ $\frac{4\pi S\sqrt{3}}{9}$ $4\pi r^2 \,$ $\pi R^2 \,$ $\frac{{L_r}^2}{\pi}$ $\frac{{L_R}^2}{4\pi}$ $4S_r \,$ $S_R\,$