Trójkąt równoboczny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Trójkąt równoboczny

Trójkąt równobocznytrójkąt, którego wszystkie boki mają taką samą długość (oznaczmy ją a\,). Taki trójkąt ma następujące własności:

\alpha=\frac{\pi}{3}=60^\circ;
L=3a\,;
h=\frac{a~\sqrt{3}}{2} \approx 0,866~a;
S=\frac{a^2~\sqrt{3}}{4} \approx 0,433~a^2;
  • długość promienia okręgu wpisanego wynosi:
r=\frac{1}{3}h=\frac{a\sqrt{3}}{6} \approx 0,289~a;
  • długość promienia okręgu opisanego wynosi:
R=\frac{2}{3}h=\frac{a\sqrt{3}}{3} \approx 0,577~a;

Podstawowe zależności w trójkącie równobocznym[edytuj | edytuj kod]

=\, a\, h\, S\, r\, R\, L_r\, L_R\, S_r\, S_R\,
a\, a\, \frac{2h\sqrt{3}}{3} 2\sqrt{\frac{S\sqrt{3}}{3}} 2r\sqrt{3} R\sqrt{3} \frac{L_r\sqrt{3}}{\pi} \frac{L_R\sqrt{3}}{2\pi} 2\sqrt{\frac{3S_r}{\pi}} \sqrt{\frac{3S_R}{\pi}}
h\, \frac{a\sqrt{3}}{2} h\, \sqrt{S\sqrt{3}} 3r\, \frac{3}{2}R \frac{3L_r}{2\pi} \frac{3L_R}{4\pi} 3\sqrt{\frac{S_r}{\pi}} \frac{3}{2}\sqrt{\frac{S_R}{\pi}}
S\, \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \frac{h^2 \sqrt{3}}{3} S\, 3r^2\sqrt{3} \frac{3 R^2\sqrt{3}}{4} \frac{3 {L_r}^2\sqrt{3}}{4\pi^2} \frac{3 {L_R}^2\sqrt{3}}{16\pi^2} \frac{3 S_r\sqrt{3}}{\pi} \frac{3 S_R\sqrt{3}}{4\pi}
r\, \frac{a\sqrt{3}}{6} \frac{1}{3}h \frac{\sqrt{S\sqrt{3}}}{3} r\, \frac{1}{2}R \frac{L_r}{2\pi} \frac{L_R}{4\pi} \sqrt{\frac{S_r}{\pi}} \sqrt{\frac{S_R}{4\pi}}
R\, \frac{a\sqrt{3}}{3} \frac{2}{3}h \frac{2\sqrt{S\sqrt{3}}}{3} 2r\, R\, \frac{L_r}{\pi} \frac{L_R}{2\pi} 2\sqrt{\frac{S_r}{\pi}} \sqrt{\frac{S_R}{\pi}}
L_r\, \frac{\pi a\sqrt{3}}{3} \frac{2\pi h}{3} \frac{2\pi\sqrt{S\sqrt{3}}}{3} 2\pi r \, \pi R \, L_r\, \frac{L_R}{2} 2\sqrt{\pi S_r} \sqrt{\pi S_R}
L_R\, \frac{2\pi a\sqrt{3}}{3} \frac{4\pi h}{3} \frac{4\pi\sqrt{S\sqrt{3}}}{3} 4\pi r \, 2\pi R \, 2L_r \, L_R \, 4\sqrt{\pi S_r} 2\sqrt{\pi S_R}
S_r\, \frac{\pi a^2}{12} \frac{\pi h^2}{9} \frac{\pi S\sqrt{3}}{9} \pi r^2 \, \frac{\pi R^2}{4} \frac{{L_r}^2}{4\pi} \frac{{L_R}^2}{16\pi} S_r\, \frac{S_R}{4}
S_R\, \frac{\pi a^2}{3} \frac{4\pi h^2}{9} \frac{4\pi S\sqrt{3}}{9} 4\pi r^2 \, \pi R^2 \, \frac{{L_r}^2}{\pi} \frac{{L_R}^2}{4\pi} 4S_r \, S_R\,

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]