Ruchliwość

Ruchliwość nośników - w fizyce oraz chemii, wielkość wyrażająca związek między prędkością dryfu elektronów, jonów lub innych nośników ładunku, i zewnętrznym polem elektrycznym. Ruchliwością nazywa się czasem również sam proces ruchu skierowanego (dryfowania) nośników ładunku pod wpływem pola elektrycznego.

W przypadku ciał stałych ruchliwość elektronów oraz dziur (ruchliwość nośników ładunku) zależy od temperatury.

Definicja i jednostka

Ruchliwość definiowana jest jako prędkość dryfu nadawana przez jednostkowe pole elektryczne:

$\mu = v_d / E$

gdzie μ jest ruchliwością.

Najczęściej wyraża się ją w m²/Vs.

Relacja Einsteina

Wzór Einsteina wyraża związek między ruchliwością, a współczynnikiem dyfuzji:

$\frac D \mu = \frac {kT} q$

gdzie: D - współczynnik dyfuzji, T - temperatura nośników ładunku, k - stała Boltzmanna, q - ładunek elektryczny

Ruchliwość elektronów w gazie

W zmiennym polu elektrycznym skierowana prędkość elektronów nie musi zgadzać się w fazie z natężeniem pola. Tym samym przewodność elektryczna jest wielkością zespoloną. W słabo zjonizowanym gazie ruchliwość opisuje związek Langevina:

$\mu = (\frac {eE} {m})(i \omega + v)$

gdzie: m - masa elektronu, ω - częstość kołowa pola elektrycznego, v - częstotliwość zderzeń elektronów z cząsteczkami

W stałym polu elektrycznym ruchliwość wynosi:

$\mu = \frac {a_1 e E \lambda} {m v}$

gdzie λ - średnia droga swobodna elektronu, v - średnia prędkość ruchu cieplnego elektronów, a₁ - współczynnik liczbowy rzędu 0,5-1

Elektrony posiadają znacznie mniejszą masę niż cząsteczki, dlatego podczas zderzeń sprężystych z nimi tracą bardzo małą część energii kinetycznej. W wyniku tego nawet w słabych polach ich energia średnia przewyższa energię cząsteczek obojętnych i rośnie w miarę wzrostu natężenia pola. Przy założeniu, że zderzenia mają charakter sprężysty, otrzymano wzór Dawydowa:

$\mu = 0,75 e \lambda (m k T)^{- \frac 1 2} \{1+ [1 + \frac 1 3 (\frac {e E \lambda} {kT}) \frac M m ]^{\frac 1 2}\}^{\frac 1 3}$

gdzie: M - masa cząsteczki, T - temperatura gazu

Ruchliwość jonów w gazie

W teorii Langevina atomy i jony są traktowane jako kule sztywne, odpychające się przy bezpośrednim zbliżeniu, a poza tym przyciągają się wzajemnie siłami polaryzacyjnymi. Wzór Langevina:

$\mu = g \frac {\sqrt{1 + \frac {M} {M_j} }} {\sqrt {\rho (\epsilon -1) }}$

gdzie: ε - przenikalność dielektryczna gazu, M_j - masa jonu, M - masa atomu, ρ - gęstość gazu, g - parametr wyrażający względny udział w mechanizmie ruchliwości zderzeń bezpośrednich w stosunku do sił polaryzacji

Jeśli w gazie są tylko jony powstałe w wyniku jonizacji cząsteczek tego samego gazu, to ich ruchliwość związana jest przede wszystkim z procesem wymiany ładunku jonów.

Ruchliwość nośników w półprzewodniku

Ruchliwość nośników zależy od koncentracji domieszek. W półprzewodnikach do wartości koncentracji domieszek rzędu 10¹⁵ cm^-3 ruchliwość nośników jest praktycznie stała, a powyżej tej wartości zaczyna maleć.

Ruchliwość zależy także od temperatury. W zakresie temperatur dominuje rozpraszanie nośników na atomach sieci (ruchliwość sieciowa). W takim przypadku ruchliwość maleje przy wzroście temperatury zgodnie z zależnością:

$\mu = B T^{-\kappa}$

gdzie: B - jest stałą niezależną od temperatury.

Zobacz też

• łańcuch kinematyczny.

Bibliografia

1. Encyklopedia fizyki; Państwowe Wydawnictwo Naukowe; Warszawa 1974.
2. Witold Jerzy. Stepowicz: Elementy półprzewodnikowe i układy scalone. Gdańsk: Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, 1993. ISBN 83-86537-14-0.