Twierdzenie Bourbakiego-Witta o punkcie stałym

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Twierdzenie Bourbakiego-Witta o punkcie stałym – twierdzenie teorii porządków mówiące, że jeżeli (X, \leq) jest zbiorem częściowo uporządkowanym w którym każdy łańcuch ma kres górny, to każda funkcja f\colon X\to X spełniająca warunek

x\leq f(x) dla każdego x\in X

ma punkt stały, to znaczy istnieje taki element x_* w zbiorze X, że

f(x_*)=x_*\,.

Korzystając z twierdzenia Bourbakiego-Witta (i aksjomatu wyboru) można udowodnić twierdzenie Hausdorffa o łańcuchu maksymalnym i lemat Kuratowskiego-Zorna. Twierdzenie to udowodnili niezależnie Nicolas Bourbaki[1] i Ernst Witt[2].

Przypisy

  1. Nicolas Bourbaki. Sur le théorème de Zorn. „Archiv der Mathematik”, s. 434–437, 1949. 
  2. Ernst Witt. Beweisstudien zum Satz von M. Zorn. „Mathematische Nachrichten”, s. 434–438, 1951. 

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]