Twierdzenie Bourbakiego-Witta o punkcie stałym

Twierdzenie Bourbakiego-Witta o punkcie stałym – twierdzenie teorii porządków mówiące, że jeżeli $(X,\leqslant )$ jest zbiorem częściowo uporządkowanym w którym każdy łańcuch ma kres górny, to każda funkcja $f\colon X\to X$ spełniająca warunek

$x\leqslant f(x)$ dla każdego $x\in X$

ma punkt stały, to znaczy istnieje taki element $x_{*}$ w zbiorze $X,$ że

$f(x_{*})=x_{*}.$

Korzystając z twierdzenia Bourbakiego-Witta (i aksjomatu wyboru), można udowodnić twierdzenie Hausdorffa o łańcuchu maksymalnym i lemat Kuratowskiego-Zorna. Twierdzenie to udowodnili niezależnie Nicolas Bourbaki i Ernst Witt.

Bibliografia

• Aleksander Błaszczyk, Sławomir Turek: Teoria mnogości. Warszawa: PWN, 2007, s. 29–30. ISBN 978-83-01-15232-1.