Twierdzenie o związku spinu ze statystyką

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Związek spinu ze statystykągrupa obrotów posiada w przestrzeni trójwymiarowej dwa rodzaje reprezentacji: reprezentacje proste oraz reprezentacje nakrywające. Jeżeli funkcja falowa cząstki transformuje się podczas obrotów zgodnie z regułami reprezentacji prostych, to jest ona bozonem. Bozony mają spin o wartościach całkowitych. Drugą grupę stanowią cząstki, których funkcja falowa transformuje się zgodnie z regułami reprezentacji nakrywającej; nazywamy je fermionami, zaś ich spin przyjmuje wartości będące liczbami ułamkowymi (1/2, 3/2 itp). Dla innych wymiarów przestrzeni (np. w dwóch wymiarach) możliwe są także reprezentacje grupy obrotów o bardziej skomplikowanych własnościach, i tym samym podział na bozony i fermiony może nie być właściwy.

W kwantowej teorii pola istnieje ogólne twierdzenie o związku między spinem a statystyką. Twierdzenie to wynika z podstawowego postulatu przyczynowości zjawisk fizycznych. Twierdzenie to jest prawdziwe w czterowymiarowej czasoprzestrzeni Minkowskiego. Jeżeli układ fizyczny realizowany jest w przestrzeni mniej wymiarowej (np. gaz elektronowy mający zdolność ruchu tylko w płaszczyźnie) to związek ten nie musi obowiązywać (anyony, kwantowy efekt Halla).

Postulat o związku spinu ze statystyką dla cząstek nierozróżnialnych – Funkcja falowa układu cząstek nierozróżnialnych o spinie połówkowym (tzn. 1/2, 3/2 itd) musi być antysymetryczna względem zamiany współrzędnych przestrzennych i spinowych dowolnej pary cząstek.

Analogicznie → dla cząstek o spinie całkowitym (tzn. 0,1,2 itd) musi być symetryczna.

Wynika stąd, że dwa fermiony (cząstki o spinie połówkowym) nie mogą być w tym samym stanie kwantowym (Zakaz Pauliego).