Wikipedia:Propozycje do Artykułów na Medal/Aksjomaty i konstrukcje liczb

Aksjomaty i konstrukcje liczb[edytuj | edytuj kod]

Dyskusja zakończona
Rozpoczęcie: 9 kwietnia 2007 23:24:17	Zakończenie: 9 maja 2007 23:24:17
Wynik: Przyznano

Uzasadnienie: Był sobie artykuł liczba. Zawierał jednak trochę błędów. Artykuł został przez nas w ciągu miesiąca napisany od początku, aż osiągnął wielkość 100 KB i trudno go było czytać. W tej sytuacji z żalem wydzieliłem największą, i chyba najlepszą merytorycznie sekcję, definiującą ściśle pojęcia liczb. Sekcja ta stanowi treść przedstawianego do oceny artykułu i obejmuje wszystkie typowe aksjomaty i konstrukcje algebr liczbowych, a także kilka mniej popularnych podejść. Planowo nie zawiera niemal żadnych odnośników do historii, informatyki, czy przybliżeń intuicyjnych (są w liczba), żeby artykuł nie zamienił się ponownie w takie monstrum jak poprzednio. Olaf @ 23:29, 9 kwi 2007 (CEST)
Główni autorzy artykułu: Olaf, Loxley
Głosy za:

Markotek 11:17, 10 kwi 2007 (CEST)
Za Raphael17 11:39, 10 kwi 2007 (CEST)
Michal.sfinks Dyskusja 12:56, 10 kwi 2007 (CEST)
Galileo01 14:05, 10 kwi 2007 (CEST) Z jedną drobną uwagą: przypis pierwszy można IMHO przenieść do dyskusji artykułu.
Mam nadzieję, że uwagi o "nadmiernej długości" nie były wygłaszana na poważnie - istnieją encyklopedie specjalistyczne, w których artykuły mają nawet 100 stron. I to jest właśnie celem Wikipedii. Po za tym piękne. Laforgue (niam) 17:08, 10 kwi 2007 (CEST)
Kuszi 00:32, 13 kwi 2007 (CEST)
Ed88 ^ODP 18:26, 20 kwi 2007 (CEST)
googl d 12:57, 22 kwi 2007 (CEST)
konrad ^mów! 19:41, 22 kwi 2007 (CEST)

Głosy przeciw:

To jest łagodny głos przeciw, który będzie można łatwo skreślić. W haśle brakuje klarownej definicji terminu, który omawia. W nagłówku hasła jest mowa o trudności z definiowaniem pojęcia "liczba", ale nie ma ani słowa definicji pojęcia, które jest omawiana. Nie można się zatem z nagłówka tego hasła zorientować o czym ono wogóle jest. Sprawia to wrażenie jakby to hasło nie było hasłem encyklopedycznym, tylko wyrwanym z kontekstu rozdziałem podręcznika teorii liczb. Może wogóle warto by rozważyć przeniesienie tego hasła w obecnym kształcie do wikibooks i zacząć na jego podstawie tworzyć podręcznik teorii liczb? Zgodnie z zaleceniami pisana haseł, powinno się zaczynać je od definicji omawianego terminu. Jeśli takiej nie można podać, to wskazuje to na to, że to wogóle nie jest hasło encyklopedyczne. Polimerek 22:01, 14 kwi 2007 (CEST)
Nie dla każdego terminu da się skonstruować klasyczną definicję realną i nie dla każdego trzeba. Na tej samej podstawie można uznawać za nieencyklopedyczne takie terminy jak "niebyt", uznawane często za niedefiniowalne. O tym mówi już sam tytuł hasła - w haśle aksjomaty i konstrukcje liczb nie będziemy mieć definicji klasycznej, ale z natury rzecz definicje aksjomatyczne, albo tak dziwne, jak inkluzyjne, aproksymacyjne, dyspozycyjne czy operacyjne. Definicji jest po prostu wiele rodzajów. Laforgue (niam) 22:25, 14 kwi 2007 (CEST)
Zmieniłem wstęp tak, aby definiował tytuł artykułu, a nie słowo "liczba". Mam nadzieję, że to wystarcza. Olaf @ 21:11, 15 kwi 2007 (CEST)
OK. To mnie mniej więcej zadowala. Polimerek 00:15, 17 kwi 2007 (CEST)

Dyskusja:

Artykuł niewątpliwie ciekawy, widać spory wkład pracy autorów (wyrazy podziwu). Dobrym pomysłem wydaje mi się temat - przegląd możliwych podejść do konstrukcji zbiorów liczbowych (o ile dobrze rozumiem intencje). ~~Po pobieżnym przejrzeniu sądzę, że art. zawiera treści nie związane z tematem np. w podsekcji Właściwości algebraiczne liczb zespolonych, i wymaga dalszej pracy~~. Kuszi 00:48, 10 kwi 2007 (CEST).

Faktycznie zaplątały się tu rzeczy z artykułu liczba nie związane bezpośrednio z aksjomatami i konstrukcjami. Poprawiłem przenosząc to z powrotem do tamtego artykułu. Olaf @ 01:03, 10 kwi 2007 (CEST)

Przejrzałem pobieżnie. Gratuluję pomysłu na artykuł i wyrazy uznania. Artykuł interesujący, dobrze napisany, ale długawy. Moim zdaniem ujęcie tematu jest bardziej podręcznikowe niż encyklopedyczne. Myslę, że (po edycji) byłby dobrym kandydatem do umieszczenia w Wikibooks (w sekcji teoria liczb?). Qblik Zostaw wiadomość 01:02, 10 kwi 2007 (CEST)

No cóż. Tak to już jest, że jeśli chce się dać wyłącznie suche definicje matematyczne, to w efekcie artykuł będzie niezrozumiały dla nikogo poza specjalistami. Starałem się więc tak opracować temat, żeby stanowił pewnego rodzaju ciągłość od poziomu zwykłego czytelnika. Być może stąd wrażenie podręcznikowego stylu. Nie chciałbym usuwać tej ciągłości, nawet gdyby wówczas artykuł był bardziej w stylu encyklopedycznym, bo moim zdaniem by go to zepsuło i zmniejszyło grono odbiorców, a encyklopedia powinna docierać nie tylko do specjalistów. Olaf @ 01:14, 10 kwi 2007 (CEST)

Zgadzam się niemal ze wszystkim co napisałeś (o ciągłości, odbiorcach encyklopedii, itd.). Uważam tylko, że artykuł koncentruje się za bardzo na tym jak zdefiniować różne zbiory(?) liczb, co dla mnie jest tematyką bardziej podręcznikową (hasło encyklopedyczne chyba powinno się skoncentrować bardziej na tym co to jest? a nie na jak). Artykuł czyta się bardzo miło i łatwo, ale nie wiem, czy "zwykły czytelnik się ze mną zgodzi (ze względu na spore wykształcenie matematyczne nie uważam się za "przeciętnego" odbiorcę). Moim zdaniem artykuł w obecnym stanie jest zbyt długi i zbyt formalny aby "przeciętny" czytelnik przez niego całego przebrnął, za dużo jest też suchych definicji (choć są one dobrze wyjaśnione/opisane). Nie wiem też jaką wartość ma on dla specjalistów (nie uważam się za specjalistę). Często suche, rozbudowane definicje matematyczne oraz nadmierny formalizm są w encyklopedii nie na miejscu.

Przy okazji, moim zdaniem en wiki ma sporo przyzwoitych artykułów z matematyki, które są mniej formalistyczne niż w wersji pl, więc może jest możliwe napisanie o tym krócej i mniej formalnie. Myślę, po prostu, że wybraliście temat bardzo trudny do ujęcia w encyklopedyczne ramy (i chwała Wam za to). Myślę, że artykuł powinien zostać a skoro macie napisane już tyle, to moglibyście poważnie pomyśleć o Wiki-podręczniku. Dla mnie idealnym rozwiązaniem byłby krótszy, nieformalny artykuł w Wikipedii oraz nieco rozbudowany/przeformatowany artykuł do Wikibooks. Pozdrawiam serdecznie! Qblik Zostaw wiadomość 03:02, 10 kwi 2007 (CEST)

Myślę, że ten "krótszy nieformalny artykuł" to po prostu liczba. Tam są nieformalne ujęcia. A tu miały właśnie być ścisłe, formalne definicje. Nie rozumiem argumentu, że jeśli coś jest ściśle matematycznie określone (owszem, formalnie) to nie nadaje się do encyklopedii. Wydawało mi się, że jeśli już, to właśnie nieformalne ujęcie powinno trafiać do podręczników, a formalne tutaj... Mogłem przenieść z artykułu liczba także nieformalne definicje, ale czy wtedy ten artykuł lepiej odzwierciedlałby temat "aksjomaty i konstrukcje liczb"?

Olaf @ 07:55, 10 kwi 2007 (CEST)

Wszystko powinno być powiedziane tak prosto jak to tylko jest możliwe, nie prościej. (A. Einstein). I tak jest w tym przypadku - nigdzie w polskim internecie nie ma zebranej w jedno miejsce całej problematyki konstrukcji liczb. Od przybytku głowa nie boli i taki "trudniejszy" artykuł powinien zostać w takiej formie i to w wikipedii nie w wikibooks, ponieważ wnosi dużo dobrego, może nie dla samych matematyków, a dla ludzi szukających wiedzy na ten temat. Wiem, że gdybym ja natknął się na taki artykuł ileśtam lat temu, bardzo bym się cieszył (tak jak jakiś czas temu cieszyłem się artykułem proper forsing, który dla większości jest pewnie herezją hehe). Czasem warto zapomnieć o przeciętnym człowieku czytającym wikipedię i brać też pod uwagę tych bardziej wymagających. Poza tym nie wszystko w matematycznej enwiki jest super. Gros polskich haseł o wiele bardziej mi się podoba. Formalizm jest gwarancją tego, że sens hasła się rozjedzie w cztery świata strony. Pozdrawiam. Loxley 09:45, 10 kwi 2007 (CEST)

Oczywiście, zgadzam się z Einsteinem. Ale nawet jeżeli nigdzie indziej lepszego artykułu nie ma (chwała Wam za to), mam nadzieję, że się mylisz pisząc pisząc, że tej tematyki nie można opisać prościej. Myślę, że nie ma artykułów doskonałych, zawsze coś można uprościć, poprawić. Czego Wam serdecznie życzę... Qblik Zostaw wiadomość 16:59, 10 kwi 2007 (CEST)

Na wikipedii jest dużo artykułów z nauk ścisłych napisanych nieformalnie i nieściśle. To najgorsza możliwa praktyka w dziedzinie matematyki. Tu właśnie jedynie ścisłe definicje mają jakiś sens. Jeśli wypchniecie wszystkie takie teksty poza wikipedię to jej wartość merytoryczna spadnie na łeb na szyję. I dlatego właśnie ten artykuł jest dobry, że jest ścisły. Markotek 11:17, 10 kwi 2007 (CEST)

Fakt, że część artykułu jest napisana nieformalnie lub nieściśle nie jest koniecznie zły. Źle jest tylko artykuł jeżeli jest po prostu błędny. Moim zdaniem dobrze napisany artykuł powinien zaczynać się od nieścisłego i jak najprostszego sformułowania problemu, zrozumiałego dla "lajkoników", nawet jeżeli specjaliści mieli by pewne zastrzeżenia do uproszczeń. A w dalszej cześci jest miejsce na formalizacje, uściślenia, itp. Moim zdaniem w wielu artykułach na pl:wiki, nie ma równowagi między tymi częściami: brakuje pierwszej części, a druga jest nadmiernie rozbudowana. Wynika to moim zdaniem z prostego faktu, że dużo łatwiej jest przepisać wzór czy twierdzenie z podręcznika, niż wytłumaczyć "lajkonikowi" prosto o co w tym po prostu chodzi. Pozdrawiam Qblik Zostaw wiadomość 17:05, 10 kwi 2007 (CEST)

Jak widzę, moje poglądy są zdecydowanie w mniejszości, więc zamiast próbować przekonywać dalej postanowiłem przeczytać artykuł ponownie, trochę dokładniej i wniść trochę (mam nadzieję) konstruktywnej krytyki. Ostatni raz miałem kontakt z tą tematyka ok. 10 lat temu, więc myślę, że jestem odpowiednim "królikiem doświadczalnym" - mam wystarczająco dużo wiedzy, aby większość artykułu zrozumieć, a jednocześnie nie jestem ekspertem. Oto moje uwagi:

Myślę, że wstęp jest bardzo dobry (pierwsze 4 paragrafy). Wynika z nich jednak, że wiele "zbiorów liczb" nie będzie w tym artykule zaksjomatyzowanych/skonstruowanych. Zatem czytelnik szukający konstrukcji liczb "nieparzystych" ich tu nie znajdzie. I dobrze! Może więc warto zatem zmienić tytuł artykułu. Ja proponowałbym coś w stylu "Aksjomaty i konstrukcje algebr liczbowych" (o ile jest to stwierdzenie poprawne). W ten sposób czytelnik znajdzie w nim tylko to co opisuje tytuł.

Może to i dobry pomysł. Wymaga co prawda chwili namysłu, co powinno zostać, a co wylecieć, więc musicie mi dać chwilę czasu na przetrawienie tego. Olaf @ 19:40, 10 kwi 2007 (CEST)

Liczby pierwsze: Wstęp zdaje się sugerować, że definicja liczb wymaga definicji struktury algebraicznej. Ponieważ nie jest to możliwe dla liczb pierwszych, moim zdaniem nie należą one do tego artykułu. Szczególnie jeżeli zmieni się tytuł.

Rzeczywiście niezbyt tutaj pasują. Zostały tu włożone, bo są użyte kawałek dalej do konstrukcji liczb p-adycznych. Starałem się (nie wiem, czy z dobrym skutkiem), żeby artykuł najpierw wprowadzał pojęcia, których potem używa. Ale faktycznie chyba je usunę, bo wystarczy jedno zdanie na ten temat. Olaf @ 19:40, 10 kwi 2007 (CEST)

Bardziej ogólnie, sądzę, że artykuł mogłby się ograniczyć do omówienia struktur widocznych na diagramie u góry strony. W ten sposób (o ile dobrze rozumiem), liczby kardynalne i porządkowe też tu nie należą.

Ale one są jednak ważne. Poza tym akurat te liczby są w pewnym sensie rozszerzeniem liczb naturalnych (pierwsza ścisła definicja liczb naturalnych sprowadzała się do określenia ich jako skończonych liczb kardynalnych) i tworzą własną algebrę, więc może jednak warto o nich wspomnieć... Olaf @ 19:40, 10 kwi 2007 (CEST)

Na en wiki znalazłem hasło en:Surreal number, które wydaje się mogłoby należeć do tego artykułu (jest tam zdefiniowana algebra tych liczb). Nie wiem jednak jaka jest relacja między tymi liczbami, a liczbami na schemacie. Myślę, że artykuł powinien być jak najbardziej kompletny, co może wymagać modyfikacji schematu (chociaż nie jestem w stanie zasugerować w jaki sposób).

Nie znałem tych liczb, ale faktycznie trzeba będzie o nich napisać. Spróbuję to zrobić, ale potrzebuję kilku dni, bo nie mam za dużo czasu. Olaf @ 19:40, 10 kwi 2007 (CEST)

Do sekcji "Liczby zespolone" struktura artykułu bardzo mi się podoba. Szcególnie podział każdej sekcji na podsekcje "aksjomatyka" i "konstrukcje", które odpowiadają bezpośrednio tytułowi artykułu. Kolejne sekcje już takiego podziału nie mają, co moim zdaniem czyni je mniej przejrzystymi. Poprawiłbym to (nawet jeśli aksjomatyka nie różni się formalnie od np. aksjomatyki liczb zespolonych). Na przykład sekcje "Kwaterniony" i "Oktoniony" zaczynają się od konstrukcji, a nie aksjomatyki. Dużo gorzej się to czytało. Myślę, że dla każdej algebry zdefiniowanych liczb powinna być przynajmniej jedna podsekcja z aksjomatyką i jedna z konstrukcją (nawet jeżeli w każdej sekcji ma być tylko jedno zdanie, a konstrukcja jest analogiczna jak dla liczb zespolonych).

Mam nadzieję, że ten komentarz jest przydatny. Nie mam uprawnień do głosowania, ale życzę powodzenia (widzę, że na razie dobrze idzie... Qblik Zostaw wiadomość 16:54, 10 kwi 2007 (CEST)

To faktycznie dobry pomysł. Dziękuję za konstruktywną krytykę. Spróbuję dostosować wszystkie sekcje do schematu aksjomatyka-konstrukcja (przynajmniej tam, gdzie to jest możliwe, bo liczby kardynalne i porządkowe nie pasują do tego schematu), jednak potrzebuję na to nieco czasu. Pozdrawiam, Olaf @ 19:40, 10 kwi 2007 (CEST)

Usystematyzowałem wstęp, wydzielając sekcję "metody definiowania liczb". Zamiast zmieniać tytuł artykułu i usuwać podzbiory nie tworzące własnych algebr, uznałem je za szczególny przypadek konstrukcji i dodałem sekcje "Ważne podzbiory liczb naturalnych", całkowitych, rzeczywistych, zespolonych... Dodałem wszędzie, gdzie tylko istnieje, aksjomatyki odpowiednich liczb.

Wydaje mi się więc, że uwzględniłem chyba wszystkie zgłoszone uwagi Qblika i Kusziego. Olaf @ 00:51, 11 kwi 2007 (CEST)

Przejrzałem ponownie i zmiany bardzo mi się podobają i idą zdecydowanie we właściwym kierunku. Czy dobrze rozumiem, że liczby kardynalne oraz porządkowe nie mogą się znaleźć na schemacie, ponieważ nie tworzą one zbiorów (tylko klasy)? Jakoś tak chciałoby się mieć je tam razem z resztą. Łatwiej byłoby je w tej całej hierarchii umiejscowić gdyby znalazły się w grafice. Zauważyłem też, że w grafice są także "tessariny", o których nie ma ani słowa w artykule... Qblik Zostaw wiadomość 01:31, 11 kwi 2007 (CEST)

Ok, spróbuję dodać liczby kardynalne, porządkowe, i nadrzeczywiste do schematu, choć będzie to wymagało wprowadzenia osobnego symbolu, bo dla klas nie ma zdefiniowanej relacji zawierania. Przy okazji dopiszę też tessariny, kokwaterniony, kooktoniony i kosedeniony, tylko sam się musze douczyć ;-) Olaf @ 01:34, 11 kwi 2007 (CEST)

Ja jestem przeciwko. Gdyby liczby porządkowe nazywały się np. ordynki (ordynek to pewne pojęcie algebry), to nikt by nie chciał ich włączać do diagramu. Moim zdaniem to tylko zaciemni sprawę większości ludzi, by potem widzieć takie cuda jak np.

{\frac {1}{\aleph _{0}}}

. Jestem zdecydowanie na nie, gdyby kto pytał. Loxley 09:20, 11 kwi 2007 (CEST)

Liczby kardynalne w pewnym sensie jednak rozszerzają liczby naturalne. Skończone liczby kardynalne można uszeregować utożsamiając 0 z

card(\emptyset )

a następnie definiując następnik liczby

x

jako najmniejszą liczbę kardynalną większą od

x

. Wówczas skończone liczby kardynalne spełniają aksjomaty Peano, więc są tożsame z liczbami naturalnymi. Wydaje mi się więc, że liczby kardynalne wcale nie przypadkowo nazwane zostały liczbami. Do diagramu włączać nie trzeba, ale w treści jednak bym zostawił.

{\frac {1}{\aleph _{0}}}

jak najbardziej jest możliwe w liczbach nadrzeczywistych (surreal numbers; wg. en-wiki tworzą ciało obejmujące zarówno liczby porządkowe jak i rzeczywiste). Co jest kolejnym argumentem, za tym, że te teoriomnogościowe konstrukty to jednak pewne liczby i może jednak warto je opisać zamiast usuwać ? :-) Olaf @ 20:30, 11 kwi 2007 (CEST)

Aha, moim zdaniem aksjomatyka oktanionów nie jest potrzebna, bo i nikt specjalnie od tych tworów niczego nie żądał. Użyto metody konstrukcji C-D i zbadano ich własności. Poza tym co oznacza "ale jest łączne w algebrze tworzonej przez każde dwa z jej elementów." Loxley 09:45, 11 kwi 2007 (CEST)

To zdanie przepisałem z art. oktawy Cayleya. Przyznaję, że nieco bezmyślnie. Ok, zaraz wyrzucę tę sekcję. Olaf @ 20:30, 11 kwi 2007 (CEST)

Loxlye ma chyba racje, jeżeli dodanie ich do diagramu wymaga definicji specjalnych symboli/operacji, bo inkluzja nie wystarcza, to lepiej nie komplikować niepotrzebnie. Jednocześnie ponowiłbym sugestię, czy nie usunąć tych konstrukcji z artykułu (gdyż jak rozumiem ponieważ są one klasą to nie tworzą struktury algebraicznej). Moim zdaniem artykuł nie będzie w stanie zdefiniować wszystkich istniejących konstrukcji liczb (w en wiki znalazłem jeszcze en:Superreal number oraz en:Hyperreal number, których chyba w artykule nie ma]], więc może należy gdzieś postawić rozsądną granicę. Jedną taką granicą (którą mam na myśli) jest to aby mowa była o zbiorze (a nie o klasie) liczb.

Ok, nie bardzo wiadomo, gdzie się kończą liczby a zaczyna zwykła algebra liniowa, ale na pewno kryterium zbioru nie jest tu wystarczające, rozmaite dziwne twory jak macierze czy tensory też w zasadzie tworzą zbiory, algebry i zawierają w sobie półpierścień liczb naturalnych. Olaf @ 20:30, 11 kwi 2007 (CEST)

Jestem za zostawieniem liczb porządkowych, gdyż są jednym z ważniejszych uogólnień liczb naturalnych. Pozdrawiam Kuszi 20:42, 11 kwi 2007 (CEST).

Ponadto, ponieważ we wstępie można teraz przeczytać, że "liczby mogą być definiowane [...] przez stworzenie konstrukcji", więc sugestia Loxleya dotycząca oktanionów ma sens. Qblik Zostaw wiadomość 16:30, 11 kwi 2007 (CEST)

Ok, zaraz wyrzucę. Olaf @ 20:30, 11 kwi 2007 (CEST)

Odnośnie wstępu - według mnie jest o wiele lepiej. Brakuje mi jeszcze akapitu, który wprost mówi, że dodawanie i mnożenie w zbiorach rozszerzonych musi się zgadzać na podzbiorze izomorficznym z liczbami naturalnymi, chociaż nie jestem pewien, czy tak jest rzeczywiście dla wszystkich opisywanych zbiorów. Co prawda dodawanie i mnożenie na różnych zbiorach wygląda inaczej (przykładowo dla liczb porządkowych działania te nie są przemienne), to nie można ich przecież zdefiniować zupełnie byle jak. Jest na samym początku zdanie: ...wszystkie one rozszerzają na różne sposoby algebrę liczb naturalnych, co właściwie wyjaśnia sprawę, jednak nie zaszkodzi chyba to trochę rozwinąć. Może na przykład w Metody definiowania liczb, tuż przed Izomorfizm konstrukcji? O ile oczywiście nie plotę bzdur. Pozdrawiam Kuszi 02:07, 11 kwi 2007 (CEST).

Zaraz pewnie dodam, tylko wykąpię córeczkę. Olaf @ 20:30, 11 kwi 2007 (CEST)

Dodałem coś takiego, ale nie we wstępie (jak na wstęp za bardzo zaawansowane): "Jeśli jakieś zbiory liczbowe tworzą algebrę i zawierają podzbiór również tworzący algebrę, to działania na liczbach z tego podzbioru muszą dawać w obydwu algebrach identyczne wyniki. W ten sposób każda kolejna algebra liczbowa rozszerza poprzednią." Aksjomatykę oktonionów usunąłem, liczby kardynalne i porządkowe jak na razie zostawiłem. Olaf @ 22:05, 11 kwi 2007 (CEST)

Orajt, niech zostaną ale lepiej ich nie dodawać do diagramu. :) Co do tych działań, to lepiej system, nie algebrę - algebra mówimy potocznie, ale w matematyce alegebra to inaczej K-algebra. Możnaby to też zapisać symbolicznie: Innymi słowy, jeśli $(X,+_{X},\cdot _{X}),(Y,+_{Y},\cdot _{Y})$ są systemami (liczbowymi)^[1] oraz $X\subseteq Y$ , to ${+_{Y}|}_{X}=+|_{X}$ oraz ${\cdot _{Y}|}_{X}=\cdot |_{X}$ . Loxley 22:29, 11 kwi 2007 (CEST)

Ale o ile po angielsku jest różnica pomiędzy number system i numeral system, to po polsku system liczbowy jest rozumiany znacznie częściej jako system zapisu liczb. Jeśli zmienię te algebry na "systemy liczbowe", to obawiam się, że całkowicie zaciemnię sprawę. Jeśli już, to może "struktura algebraiczna"?

Dlaczego uważasz, że "algebra" oznacza akurat K-algebrę? Wydaje mi się, że raczej algebrę uniwersalną. Przecież mamy algebrę Boole'a, algebrę Heytinga, algebrę Liego, R-algebrę, F-algebrę, algebrą początkową i to raczej nie są K-algebry... Olaf @ 19:52, 12 kwi 2007 (CEST)

Alebra + przymiotnik, to nazwa innej struktury, ale domyślnie algebra bez przymiotnika to po prostu algebra nad ciałem K, czyli K-algebra, ale może za bardzo się czepiam. :) Wymiennie możnaby użyć słowa struktura. Loxley 20:10, 12 kwi 2007 (CEST)

Nie rozumiem, czemu algebra nie może być skrótem od algebra ogólna (w tym artykule jest zresztą wprost powiedziane, że "algebra ogólna" skraca się do "algebra"), ale może i masz rację. Zmienisz (jako, bądź co bądź, współautor)? Olaf @ 20:25, 12 kwi 2007 (CEST)

Spoko, przesadzam czasem. Algebra może być. Loxley 22:37, 12 kwi 2007 (CEST)

Liczby algebraiczne - proponuję usunąć zdanie: Z przestępności liczby π wynika niewykonalność kwadratury koła. - chyba za bardzo odbiega od tematu. Kolejne też budzi moje wątpliwości: Pomiędzy ciałem liczb wymiernych a ciałem liczb algebraicznych istnieje nieskończenie wiele ciał pośrednich. - jak już się to wie, to jest jasne o co chodzi, ale jak nie to obawiam się, że to zdanie jest niezrozumiałe. Pozdrawiam Kuszi 22:56, 12 kwi 2007 (CEST).

Kwadraturę usunąłem, ciała pośrednie opisałem tak, żeby było bardziej zrozumiałe i dałem przykład. Olaf @ 23:47, 12 kwi 2007 (CEST)

Dodałem liczby nadrzeczywiste.

Ściśle można zdefiniować tylko poszczególne rodzaje liczb, etykietka "liczba" to tylko tradycja, a nie wyróżnienie jakiejś jednej cechy i nic na to nie poradzę... Olaf @ 10:44, 15 kwi 2007 (CEST) Zajrzałem jeszcze do innych encyklopedii:

Britannica definiuje liczbę jako "Basic element of mathematics used for counting, measuring, solving equations, and comparing quantities.",
PWN jako "abstrakcyjne pojęcie, pierwotnie służące do określania liczebności zbiorów przedmiotów (liczby naturalne), a następnie do wyrażania wielkości ciągłych",
WIEM podaje: "Liczba, podstawowe pojęcie matematyki, jego sens ulegał ewolucji i sprecyzowaniu w toku rozwoju cywilizacyjnego głównie na skutek rozszerzania reguł arytmetycznych" i żadnej definicji nie ma.
MathWorld - chyba najlepsza encyklopedia matematyki na sieci - w ogóle nie ma hasła "number", choć oczywiście ma hasła o każdym rodzaju liczb.

Generalnie żadnej ścisłej definicji pojęcia liczba nie ma. Olaf @ 11:15, 15 kwi 2007 (CEST)

Jeszcze odnośnie zarzutu "o czym jest ten artykuł". Zbiera on w jedną całość definicje różnych algebr i zbiorów liczbowych. Definicje te stanowią pewien ciąg (kolejne korzystają z poprzednich), dlatego jest sens umieszczać je w jednym artykule. Olaf @ 12:35, 15 kwi 2007 (CEST)

Prośba o zgłaszanie ewentualnych drobnych uwag i pomysłów na to co dodać/usunąć w dyskusji do samego artykułu (o ile nie są istotne w kwestii przynania / nie przyznania medalu), bo chyba przeładowujemy drobiazgami stronę propozycji do artykułów na medal i jeszcze trochę, a większość tekstu WP:PdAnM będzie stanowiła dyskusja kilku pasjonatów matematyki o algebrze. ;-) Olaf @ 01:47, 13 kwi 2007 (CEST)

Florianf. Większość moich uwag ma charakter sugestii no i są to uwagi laika:

Właśnie jako laikowi brakuje mi konkretnych przykładów - np. gdy są omawiane liczby naturalne, całkowite, wymierne itd., są abstrakcyjne sformułowania, nie ma konkretów - ja chętnie bym je tu widział, mimo, że na początku może to być banalne, to potem może zwiększyć zrozumiałość tekstu. Pewnie matematyka takie przykłady mogą zniesmaczać ale przecież nikt nie urodził się matematykiem... Biorąc pod uwagę rzesze dzieci, które będą ten tekst czytały, być może takie przykłady są wskazane ;)
Sekcja Aksjomatyka Peano. Jeśli dobrze zrozumiałem, to te pięć aksjomatów definiuje zbiór liczb naturalnych. Ale dla mnie z tych aksjomatów nie wynika, że po jedynce musi być dwójka a nie np trójka. Ja jestem ciemny jak kret w tym względzie, proszę mnie potraktować jak durnia, ale ihmo brakuje tu jakiejś definicji odstępu między jedynką a jej "następnikiem". Bez tej definicji ja zadaję sobie pytanie dlaczego następnik jest zdefinowany jako dwa a nie np półtora.
Niektórzy matematycy zaliczają zero do liczb naturalnych, inni nie. Jest to wyłącznie kwestia nazewnictwa. - podlinkowanej stronie do liczb całkowitych nie ma tej wzmianki a zero jest jakby osobną liczbą (to nie należy do tematu, ale jest nieścisłość).
Zdanie Niektórzy matematycy zaliczają zero do liczb naturalnych, inni nie. Jest to wyłącznie kwestia nazewnictwa stawia jako równorzędne definiowanie liczb N tak lub siak. Ale dalej są podane tylko aksjomaty dla liczb N z zerem, które nie sprawdzają się dla defninicji N bez zera. Troszkę to niesprawiedliwe
Sekcja Ważne podzbiory liczb naturalnych jest POVowo nazwana. Może lepiej "niektóre podzbiory liczb naturalnych"? Podobnie jak niżej w arcie, odnśnie innych liczb.
Nieściśle mówiąc, liczbę całkowitą można skonstruować jako zbiór wszystkich par liczb naturalnych, które dałyby ten sam wynik przy odejmowaniu Nasuwa się pytanie dlaczego "nieściśle mówiąc"? To jest tylko drobna sugestia, ale aby takie pytanie się nie nasuwało to ihmo lepiej przestawić te akapity. Najpierw podać ścisłą definicję, a potem ten "nieścisły opis" jako próbę jej wytłumaczenia. Ale to takie moje widzimisię.
Zdanie Najbardziej naturalnym przykładem (występującym w praktyce) liczby, nie będącej liczbą wymierną... troszkę pachnie POVem. Być może lepiej po prostu "Naturalnym przykładem..." tym bardziej, że potem następują przykłady, które ktoś inny również może uznać za "najbardziej naturalne" - np. stosunek obwodu i średnicy.

Przez całą podstawówkę byłem asem z matmy, ale widać czegoś mnie nie nauczyli, bo nic nie rozumiem ;) Nie będę głosować (a jeślibym głosował to na +), ponieważ nie jestem w stanie ocenić merytorycznej zawartości tekstu, ale wyrażam uznanie dla pracy. Wygląda na to, że dzięki takim artom Wikipedia staje się profesjonalną skarbnicą wiedzy. Tak więc jeszcze raz wyrazy uznania. Florianf POV 23:48, 17 kwi 2007 (CEST)

Dziękuję za uznanie. Odpowiedzi:
Ad 1. Takie przykłady są w liczba. Ten artykuł ma tylko przedstawić ich aksjomaty i konstrukcje. Jeśli uważasz, że takie przykłady są tu potrzebne, to mogę je dodać, ale jeden z przedmówców ganił mnie za treści niezwiązane z tematem, więc wolałbym tego nie robić. Choć może i faktycznie jedno zdanie w każdej sekcji nie zaszkodzi...
Ad 2. Dzięki za zauważenie. To, że odstęp do następnika wynosi 1 a nie 1,5 wynika z definicji działań. Dopiszę o tym akapit, ale chyba już nie dziś.

A jednak zdążyłem dzisiaj. :-) Olaf @ 16:12, 18 kwi 2007 (CEST)

Ad 3. Na jakiej podlinkowanej stronie?

liczby całkowite - tam zero jest jakby trzecie prócz liczb naturalnych i "liczb przeciwnych do naturalnych". To nie jest oczywiście żaden argument przeciwko Twojemu (czy też Waszemu) tekstowi, to tylko taka uwaga na marginesie - zwykła nieścisłość. Floriann POV 20:54, 21 kwi 2007 (CEST)

Ad 4. Bo dla liczb naturalnych bez zera trochę trudniej zdefiniować dodawanie i mnożenie. Ok, uzupełnię w najbliższym czasie.

Zrobione Olaf @ 16:12, 18 kwi 2007 (CEST)

Ad 5. Zmieniłem.
Ad 6. Nieściśle, bo zwrot "które dałyby ten sam wynik przy odejmowaniu" zakłada, że możemy je odejmować, a to wymaga użycia liczb całkowitych, których jeszcze nie zdefiniowaliśmy. Błędne koło - definiujemy liczby całkowite za pomocą liczb całkowitych. Ok, przestawiłem.
Ad 7. Zmieniłem
W podstawówce nie ma nic o aksjomatach, ale chyba i tak muszę trochę podszlifować styl. Dzięki za opinie. Olaf @ 12:12, 18 kwi 2007 (CEST)

IHMO styl jest OK, tylko sobie żartowałem. Pozdrowienia Floriann POV 20:54, 21 kwi 2007 (CEST)

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

↑ $+_{X},\cdot _{X}\colon X^{2}\to X,+_{Y},\cdot _{Y}\colon Y\times Y\to Y$

[1] $+_{X},\cdot _{X}\colon X^{2}\to X,+_{Y},\cdot _{Y}\colon Y\times Y\to Y$

[1]