Algorytm najbliższego sąsiada
|
||
 Przykładowe wykonanie algorytmu |
||
| Rodzaj | algorytm zachłanny | |
| Złożoność | ||
| Czasowa | ||
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria grafów.
 |
|
Najważniejsze pojęcia Wybrane klasy grafów Algorytmy grafowe Zagadnienia przedstawiane jako problemy grafowe Inne zagadnienia |
Algorytm najbliższego sąsiada (ang. nearest neighbour algorithm, NN) – algorytm zachłanny służący do rozwiązywania problemu komiwojażera polegający na odwiedzaniu, począwszy od wybranego wierzchołka, wierzchołka znajdującego się najbliżej wierzchołka ostatnio odwiedzonego. Dla grafu pełnego o n wierzchołkach złożoność czasowa algorytmu wynosi O(n2)[1].
Działanie[edytuj]
Algorytm działa w następujący sposób[2]:
- Ustaw wybrany wierzchołek jako aktualny, oznacz go jako odwiedzony.
- Znajdź ten spośród nieodwiedzonych wierzchołków, który jest połączony z aktualnym krawędzią o najmniejszej wadze.
- Dołącz do rozwiązania krawędź łączącą aktualny wierzchołek z wierzchołkiem znalezionym w punkcie 2.
- Oznacz wierzchołek znaleziony w punkcie 2 jako odwiedzony i ustaw go jako aktualny.
- Jeśli pozostały jeszcze nieodwiedzone wierzchołki, przejdź do punktu 2.
- Dołącz do rozwiązania krawędź łączącą aktualny wierzchołek z wierzchołkiem wybranym w punkcie 1, aby zamknąć cykl.
Jakość otrzymanych rozwiązań[edytuj]
Algorytm nie daje gwarancji znalezienia rozwiązania optymalnego (problem komiwojażera jest problemem NP-trudnym, zatem nie jest znany dokładny algorytm działający w czasie co najwyżej wielomianowym). Rozwiązania wyznaczone przez algorytm są średnio o około 25% gorsze od optymalnych[1].
Istnieją dane, dla których algorytm najbliższego sąsiada zwraca najgorsze możliwe rozwiązanie[3]. Wynik działania algorytmu może różnić się w zależności od wyboru wierzchołka, od którego rozpoczyna się wyznaczanie cyklu.
Zobacz też[edytuj]
Przypisy
- ↑ a b D.S. Johnson, L.A. McGeoch, The Traveling Salesman Problem: A Case Study in Local Optimization [dostęp 2016-10-12] (ang.).
- ↑ Algorytm najbliższego sąsiada – Encyklopedia Algorytmów (pol.). algorytmy.ency.pl. [dostęp 2016-10-12].
- ↑ G. Gutin, A. Yeo, A. Zverovich, Traveling salesman should not be greedy: domination analysis of greedy-type heuristics for the TSP [dostęp 2016-10-12] (ang.).
