Bordyzm

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Bordyzm .

Bordyzm - relacja równoważności w zbiorze zwartych rozmaitości różniczkowych. Na zbiorze klas abstrakcji tej relacji można zdefiniować działania w taki sposób, aby miał on strukturę pierścienia. Badanie relacji bordyzmu jest jednym z głównych nurtów w topologii algebraicznej.

Dwie n-wymiarowe rozmaitości zwarte nazywamy bordycznymi, jeśli istnieje (n + 1)-wymiarowa rozmaitość różniczkowa z brzegiem , której brzeg jest dyfeomorficzny z sumą rozłączną . Fakt ten oznaczamy to przez . Bordyzm jest relacją równoważności między rozmaitościami i [1]. Zbiór klas abstrakcji tej relacji oznaczamy . Zbiór jest grupą abelową względem dodawania zdefiniowanego następująco:

.

gdzie jest sumą rozłączną rozmaitości i [2].

W sumie prostej

możemy zdefiniować strukturę pierścienia. Dla dowolnych klas definiujemy mnożenie jako iloczyn kartezjański przestrzeni topologicznych:

,

które można rozszerzyć na cały zbiór . Mnożenie to jest łączne i rozdzielne względem dodawania. Jednością jest klasa bordyzmów jednego punktu. Grupy określają gradację pierścienia [3].


Przypisy

  1. Klaus Jänich: Topologia. Warszawa: PWN, 1991, s. 83.
  2. P. E. Conner, E. E. Floyd: Гладкие перодические отображения. Москва: Мир, 1969, s. 19-20. (ros.)
  3. Conner, Floyd, op. cit., s.20