Diagram kołowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Diagram kołowy populacji mówiącej angielskim językiem ojczystym

Diagram kołowy (lub wykres/diagram tortowy w wersji 3D) – wykres kołowy podzielony na wycinki, obrazujące proporcje. Na diagramie kołowym długość łuku każdego wycinka (a także kąt środkowy na którym się opiera i pole powierzchni jaki wyznacza), jest proporcjonalna do ilości jaką przedstawia. Wszystkie wycinki diagramu zawsze tworzą pełne koło. Nazwa tortowy trafnie oddaje idee wykresu, który przypomina tort podzielony na kawałki. Najstarszy znany wykres kołowy znajduje się w Statistical Breviary z 1801 roku dzięki Williamowi Playfairowi[1][2].

Diagram kołowy jest prawdopodobnie najbardziej wszechobecnym statystycznym wykresem w świecie biznesu i mediów[3]. Chociaż, jest krytykowany[4], a niektórzy zalecają jego unikanie[5][6][7][8], wskazując w szczególności, że trudno jest porównać różne sekcje danego wykresu, lub porównać dane z różnych wykresów. W niektórych przypadkach diagramy kołowe bardzo jasny sposób przedstawiają informacje, w szczególności jeśli celem jest porównanie rozmiaru wycinka do całości, zamiast porównywania wycinków ze sobą[1]. Diagramy kołowe sprawdzają się znakomicie jeśli wycinki przedstawiają od 25 do 50% danych[9], ale w ogólności, inne wykresy jak histogram lub wykres kropkowy, albo nie-graficzne metody jak tabele, mogą być lepiej dostosowane do przestawiania pewnych informacji. Pokazuje również częstotliwość w pewnych grupach informacji.

Zalecane jest przyjęcie za początek podziału promienia koła w pozycji „godziny 12” i dokonywanie podziału zgodnie z ruchem wskazówek zegara[10].

Przykład[edytuj]

Diagram kołowy dla przykładowych danych
Rozcięty diagram kołowy dla przykładowych danych z odciętą największą grupą polityczną (frakcją)

Przedstawiony obok przykładowy diagram jest oparty na wstępnych wynikach wyborów do Parlamentu Europejskiego w 2004 roku. Tabela zawiera liczbę mandatów, jaką uzyskała każda grupa polityczna (frakcja) wraz z procentowym udziałem do wszystkich dostępnych mandatów. Wartości w ostatniej kolumnie to miara kąta środkowego każdego wycinka wyliczona przez przemnożenie procentowego udziału przez 360°.

Grupa Mandaty Udział (%) Kąt środkowy (°)
EUL/NGL 39 5,3 19,2
PES 200 27,3 98,4
Greens/EFA 42 5,7 20,7
IND/DEM 15 2,0 7,4
ALDE 67 9,2 33,0
EPP-EP 276 37,7 135,7
UEN 27 3,7 13,3
Inni 66 9,0 32,5
Razem 732 99,9* 360,2*

*Z powodu zaokrągleń wyniki nie sumują się do 100 i 360.

Rozmiar każdego kąta środkowego jest proporcjonalny do wielkości odpowiedniej ilości, tutaj liczby mandatów. Ponieważ suma wszystkich kątów środkowych musi wynosić 360°, kąt środkowy dla ilości która jest ułamkiem Q z całości jest 360 · Q stopni. W przykładzie kąt środkowy największej grupy politycznej (Europejska Partia Ludowa – Europejscy Demokraci (EPP-EP)) to 135,7° ponieważ 0,377 razy 360, po zaokrągleniu do jednego miejsca po przecinku wynosi 135,7.

Użycie, skuteczność i percepcja wzrokowa[edytuj]

Trzy zbiory zaprezentowane przy pomocy diagramów kołowych i histogramów

Diagramy kołowe są wspólne dla biznesu i dziennikarstwa, być może dlatego, że są one postrzegane jako mniej „naukowe” niż inne typy wykresów. Jednakże statystycy uznają wykresy kołowe jako niedokładną metodę prezentacji informacji i są one bardzo rzadkie w literaturze naukowej. Jednym z powodów to to, że trudno jest porównywać rozmiary elementów w wykresie, gdzie zmienia się pole i kształt zamiast długości. Potęgowe prawo Stevensa twierdzi, że wzrokowo pole powierzchni jest postrzegane z siłą 0,7 zaś długość z siłą 1,0. To sugeruje, że długość jest lepszą skalą, ponieważ postrzegane różnice byłyby proporcjonalne liniowo do różnic rzeczywistych.

Ponadto w badaniach naukowych na Bell Labs, wykazano, że porównania przez kąt były mniej dokładne niż porównania przez długość. Widać to dokładnie na wykresach po prawej, gdzie są trzy zestawy danych, diagram kołowy i odpowiadający mu histogram poniżej. Większość ma problem z uporządkowaniem wycinków diagramu kołowego względem wielkości, podczas gdy zastosowany jest histogram staje się to banalnie proste[11]. Podobnie porównywanie pomiędzy zbiorami danych jest prostsze z użciem histogramu. Chociaż, jeśli celem jest porównanie danej kategorii (wycinek diagramu) do całości (pełne koło) w jednym wykresie a ich wielkość jest bliska 25 lub 50%, to diagram kołowy może często być bardziej skuteczny niż wykres słupkowy.

Warianty[edytuj]

Rozcięty diagram kołowy[edytuj]

Diagram z jednym lub więcej wycinkiem oddzielonym od reszty wykresu. Taki efekt jest używany zarówno aby podkreślić wybrany wycinek, jak również podkreślić mniejsze wycinki wykresu z małych rozmiarów.

Przestrzenny diagram kołowy (trójwymiarowy, 3D)[edytuj]

Użycie perspektywy umożliwia nadanie diagramowi kołowemu wyglądu przestrzennego (3D). Taki zabieg często jest stosowany ze względów estetycznych. Trzeci wymiar nie tylko nie poprawia czytelność wykresu, lecz wręcz przeciwnie, powoduje, że jest trudniejszy w odczycie ze względu na zniekształcenia perspektywiczne umożliwiające odwzorowanie przestrzeni na płaskiej powierzchni. Stosowanie nadmiarowych wymiarów, nie służących do wyświetlania danych, jest niezalecane w ogóle, nie tylko dla wykresów kołowych[7][12].

Diagram pierścieniowy[edytuj]

Przykład diagramu porównawczego z 1920, zewnętrzny diagram ma formę pierścienia

Diagram pierścieniowy funkcjonalnie jest identyczny z diagramem kołowym. Jedyną różnicą jest to, że jest pozbawiony części środkowej.

Diagram złożony[edytuj]

Nałożenie na siebie dwóch lub więcej diagramów umożliwia zaprezentowanie zmienności zjawiska w czasie (diagram dynamiczny) lub wzajemne porównanie dwóch lub więcej kategorii zjawiska (diagram porównawczy).

Podobne diagramy[edytuj]

Diagram centryczny[edytuj]

„Diagram przyczyny zgonów w armii na Wschodzie” autorstwa Florence Nightingale, 1858

Lech Ratajski wyróżniał szczególne rodzaje diagramów złożonych, wśród nich pochodne diagramów kołowych – diagramy centryczne, centrogramy (ang. polar area diagram – diagram biegunowy). W takich diagramach, inaczej niż w zwykłych diagramach kołowych, poszczególne sektory (wycinki) mają równą wielkość kąta, a wartości odkładane są na osiach rozchodzących się promieniście ze środka[10].

Taki sposób prezentacji jest często stosowany do zjawisk występujących cyklicznie – koło dzieli się na 12 sekcji odpowiadających np. miesiącom lub godzinom. Zastosował go André-Michel Guerry w 1829, pokazując sezonową zmienność wiatrów w roku oraz urodzeń i zgonów w porach dnia. Złożoną wersję takiego diagramu, ze zmiennością w czasie i podziałem na kategorie zjawiska, przedstawiła Florence Nightingale w 1858, prezentując dla królowej Wiktorii przyczyny zgonów w armii brytyjskiej. Tę formę nazywa się niekiedy diagramem różanym.

Wiatrogram

Układ osi diagramu może wskazywać kierunek geograficzny – taki sposób prezentacji przyjęto w klimatologii i meteorologii na wiatrogramach (diagramach wiatrów, różach wiatrów). W ten sposób częstotliwość wiatrów w 1843 zaprezentował Léon Lalanne.

Lech Ratajski zwracał uwagę na to, że w diagramach centrycznych przy traktowaniu wycinka koła jako reprezentacji wartości miarą nie powinna być długość promienia, ale miara powierzchniowa. Przyrost powierzchni wycinka następuje znacznie szybciej (w stosunku kwadratowym) niż przyrost wartości[10]. Dlatego też w języku angielskim częściej niż w polskim używa się określenia area diagram (diagram powierzchniowy) zamiast zwykłego diagram (wykres, diagram). W zwykłych diagramach kołowych, o stałym promieniu koła, nie ma to znaczenia.

Wykres biegunowy[edytuj]

Oprócz diagramów Ratajski rozróżniał także wykresy jako graficzne przedstawienie funkcji jednej lub wielu zmiennych, które zawsze jest budowane w układzie współrzędnych, zwykle pokazanych na rysunku. Granica między wykresami a diagramami niekiedy zaciera się, tym niemniej można mówić o wykresach biegunowych (centrycznych) — liniowych, słupkowych i kropkowych. Wśród wykresów biegunowych liniowych wydzielał proste i złożone, sumaryczne i strukturalne oraz ich modyfikacje, jak np. wykresy wskaźnikowe czy amplitudowe[10][13].

Diagram porównawczy dynamiczny (spie)[edytuj]

Wariantem diagramu biegunowego polowego jest wykres spie (ang. spie chart, prawdopodobnie od ang. slice pie – tort warstwowy), opisany przez Drora Feitelsona[14]. Przez nałożenie na siebie dwóch diagramów centrycznych możliwe jest porównanie danych w dwóch różnych okresach (stanach). Zjawisko w pierwszym stadium prezentowane jest na normalnym diagramie kołowym, w drugim stadium promienie wycinków są zmienione odpowiednio do zmian wartości każdej zmiennej[15].

Wielopoziomowy diagram kołowy[edytuj]

Pierścieniowy wykres systemu plików Linux

Wielopoziomowy diagram kołowy jest używany do obrazowania danych hierarchicznych przedstawionych przez koncentryczne okręgi[16]. Środkowy okrąg przedstawia węzeł główny, z hierarchią oddalającą się od środka. Segment okręgu wewnętrznego (rodzic) przenosi hierarchiczne relacje na te segmenty okręgu zewnętrznego (dzieci), które leżą w zakresie jego wycinka[17].

Przypisy

  1. a b Spence (2005).
  2. Tufte, p. 44.
  3. Cleveland, p. 262.
  4. Wilkinson, p. 23.
  5. Tufte, p. 178.
  6. Van Belle, p. 160–162.
  7. a b Stephen Few. „Save the Pies for Dessert”, August 2007, Retrieved 2010-02-02.
  8. Steve Fenton „Pie Charts Are Bad”.
  9. Good and Hardin, p. 117–118.
  10. a b c d Lech Ratajski: Metodyka kartografii społeczno-gospodarczej. Wyd. II. Warszawa: PPWK im. E. Romera, 1989, s. 45–48 i 67–70. ISBN 83-7000-055-X.
  11. Cleveland, p. 86–87.
  12. Good and Hardin, chapter 8.
  13. Przykład na mapie – Wykresy biegunowe. W: Internetowy atlas metod kartograficznych [on-line]. 2010–2012. [dostęp 2017-07-16].
  14. Feitelson, Dror (2003) Comparing Partitions With Spie Charts. 2003. [dostęp 2010-08-31].
  15. Przykład – R Graph Gallery: Spie chart. [dostęp 2010-08-31]. [zarchiwizowane z tego adresu (2006-01-04)].
  16. Clark Jeff. (2006). Neoformix. „Multi-level Pie Charts”.
  17. Webber Richard, Herbert Ric, Jiangbc Wel. „Space-filling Techniques in Visualizing Output from Computer Based Economic Models”.

Bibliografia[edytuj]

  • William S. Cleveland: The Elements of Graphing Data. Pacific Grove, CA: Wadsworth & Advanced Book Program, 1985. ISBN 0-534-03730-5.
  • Good, Phillip I. and Hardin, James W. Common Errors in Statistics (and How to Avoid Them). Wiley. 2003. ​ISBN 0-471-46068-0​.
  • Guerry, A.-M. (1829). Tableau des variations météorologique comparées aux phénomènes physiologiques, d’aprés les observations faites à l’obervatoire royal, et les recherches statistique les plus récentes. Annales d’Hygiène Publique et de Médecine Légale, 1:228-.
  • Robert L. Harris: Information Graphics: A comprehensive Illustrated Reference. Oxford University Press, 1999. ISBN 0-19-513532-6.
  • Palsky Gilles. Des chiffres et des cartes: la cartographie quantitative au XIXè siècle. Paris: Comité des travaux historiques et scientifiques, 1996. ​ISBN 2-7355-0336-4​.
  • Playfair, William, Commercial and Political Atlas and Statistical Breviary, Cambridge University Press (2005) ​ISBN 0-521-85554-3​.
  • Spence, Ian. No Humble Pie: The Origins and Usage of a statistical Chart. Journal of Educational and Behavioral Statistics. Winter 2005, 30 (4), 353–368.
  • Tufte, Edward. The Visual Display of Quantitative Information. Graphics Press, 2001. ​ISBN 0-9613921-4-2​.
  • van Belle, Gerald. Statistical Rules of Thumb. Wiley, 2002. ​ISBN 0-471-40227-3​.
  • Wilkinson, Leland. The Grammar of Graphics, 2nd edition. Springer, 2005. ​ISBN 0-387-24544-8​.
  • Clark Jeff. (2006). ‘’Neoformix’’. Multi-level Pie Charts [1]
  • Webber Richard, Herbert Ric, Jiangbc Wel. Space-filling Techniques in Visualizing Output from Computer Based Economic Models [2]
  • Stasko John. SunBurst [www.cc.gatech.edu/gvu/ii/sunburst/]
  • Woodbury, Henry. Nightingales Rose