Funkcja podliniowa

Funkcja podliniowa (subliniowa) – specjalny rodzaj funkcjonału.

Definicja

Niech $V$ będzie przestrzenią liniową nad ciałem uporządkowanym $K$ (np. liczbami rzeczywistymi $\mathbb {R}$). Funkcję $f\colon V\to K,$ która spełnia dla wszystkich skalarów $\alpha \in K$ oraz wektorów $x,y$ własności

• dodatniej jednorodności

  $f(\alpha x)=\vert \alpha \vert f(x),$

• podaddytywności

  $f(x+y)\leqslant f(x)+f(y),$

nazywamy funkcją podliniową.

Informatyka

W zastosowaniach informatycznych funkcję $f\colon \mathbb {Z} ^{+}\to \mathbb {R}$ nazywa się podliniową, jeżeli $f(n)\in o(n)$ (zob. asymptotyczne tempo wzrostu). Oznacza to, że dla dowolnej funkcji liniowej $f'$ dla dostatecznie dużych parametrów funkcja $f$ rośnie wolniej niż $f'.$

Przykłady

• Każda (pół)norma jest funkcją podliniową.

Własności

• Każda funkcja podliniowa jest wypukła.

Zobacz też

• funkcja liniowa
• przestrzeń unormowana