Grupa multyplikatywna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ten artykuł dotyczy grupy w zapisie multyplikatywnym. Zobacz też: pierścień (matematyka), ciało (matematyka), algebra nad ciałem.
  • w teorii grup: grupa w zapisie multyplikatywnym[a]grupa, w której działanie grupowe zapisywane jest za pomocą znaku , branie elementu odwrotnego przez -1, element neutralny zaś oznaczony jest przez [1];
  • w teorii pierścieni, ciał, algebr grupa multyplikatywna[a] pierścienia, ciała, algebry łącznej to zbiór elementów odwracalnych pierścienia, ciała, algebry łącznej z działaniem mnożenia[2]; często używane oznaczenia: , , ;
    ;

jest pierścieniem z dzieleniem (algebrą łączną z dzieleniem) wtedy i tylko wtedy, gdy ; w przeciwnym razie zbiór jest mniejszy, np. ;

  • algebraiczny torus jest szczególnym przypadkiem ogólniejszego pojęcia snopa , ale pojawia się często poza geometrią algebraiczną pod nazwą grupa multyplikatywna; jest rozmaitością grupową.
  • w geometrii algebraicznej: snop grup abelowych reprezentowany przez schemat grupowy ; grupą przekrojów tego snopa nad afinicznym zbiorem otwartym jest grupa homomorfizmów pierścieni [3]; ta grupa jest naturalnie izomorficzna z grupą : homomorfizmowi odpowiada jednoznacznie element , przy czym ;

Sam schemat też jest nazywany grupą multyplikatywną.

Zobacz też[edytuj]

Uwagi

  1. a b W nowszych publikacjach spotyka się używanie przymiotnika multiplikatywny, który przyjął się prawdopodobnie od angielskiego tłumaczenia przymiotnika multiplicative. Obecnie słownik ortograficzny dopuszcza już tylko formę multi-, jednakże w artykułach o pojęciach algebraicznych będziemy używać formy multy- ze względów tradycyjnych. Przymiotnik multyplikatywny oznacza tyle co odnoszący się do mnożenia. W języku staropolskim, terminem multyplikacja określane było mnożenie.

Przypisy

  1. M.I. Kargapołow, J.I. Mierzliakow Podstawy teorii grup, PWN 1976, str. 14
  2. Andrzej Białynicki-Birula Zarys algebry, PWN 1987, str. 47
  3. Davis Mumford Abelian Varieties, Bombay 1968, III§11