Grupa multiplikatywna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
(Przekierowano z Grupa multyplikatywna)
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ten artykuł dotyczy grupy w zapisie multiplikatywnym. Zobacz też: pierścień (matematyka), ciało (matematyka), algebra nad ciałem.
  • w teorii grup: grupa w zapisie multiplikatywnym[a]grupa, w której działanie grupowe zapisywane jest za pomocą znaku , branie elementu odwrotnego przez −1, element neutralny zaś oznaczony jest przez [1];
  • w teorii pierścieni, ciał, algebr grupa multiplikatywna[a] pierścienia, ciała, algebry łącznej to zbiór elementów odwracalnych pierścienia, ciała, algebry łącznej z działaniem mnożenia[2]; często używane oznaczenia: , , ;
    ;

jest pierścieniem z dzieleniem (algebrą łączną z dzieleniem) wtedy i tylko wtedy, gdy ; w przeciwnym razie zbiór jest mniejszy, np. ;

  • algebraiczny torus jest szczególnym przypadkiem ogólniejszego pojęcia snopa , ale pojawia się często poza geometrią algebraiczną pod nazwą grupa multiplikatywna; jest rozmaitością grupową.
  • w geometrii algebraicznej: snop grup abelowych reprezentowany przez schemat grupowy ; grupą przekrojów tego snopa nad afinicznym zbiorem otwartym jest grupa homomorfizmów pierścieni [3]; ta grupa jest naturalnie izomorficzna z grupą : homomorfizmowi odpowiada jednoznacznie element , przy czym ;

Sam schemat też jest nazywany grupą multiplikatywną.

Zobacz też[edytuj]

Uwagi

  1. a b W dawniejszych publikacjach stosowano przymiotnik multyplikatywny, który później przyjął postać multiplikatywny, prawdopodobnie od angielskiego przymiotnika multiplicative. W języku staropolskim słowo multyplikacja oznaczało „mnożenie”. Obecnie słownik ortograficzny dopuszcza już tylko formę multi-.

Przypisy

  1. M.I. Kargapołow, J.I. Mierzliakow Podstawy teorii grup, PWN 1976, s. 14.
  2. Andrzej Białynicki-Birula Zarys algebry, PWN 1987, s. 47.
  3. Davis Mumford Abelian Varieties, Bombay 1968, III§11.