Jonizacja powyżej progu

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Jonizacja powyżej progu (ang. Above Threshold Ionization lub ATI) w mechanice kwantowejjonizacja atomu za pomocą promieniowania elektromagnetycznego, w wyniku której emitowane są elektrony o energii kinetycznej większej, niż wynikałoby to ze wzoru Einsteina opisującego zależności energetyczne w zjawisku fotoelektrycznym

h\nu = W + E_k\,

gdzie:

Zjawisko to tłumaczy się wielofotonową absorpcją. Może ono zachodzić, gdy moc monochromatycznego liniowo spolaryzowanego światła osiąga bardzo duże wartości. Oznacza to, że w wyniku superpozycji pól elektromagnetycznych poszczególnych fotonów powstaje wyjątkowo silne pole elektromagnetyczne. Efekt taki można uzyskać dzięki użyciu światła laserowego. Energię tego tego procesu określa wzór:

Nh\nu = W + E_{kw}\,

gdzie N oznacza liczbę fotonów, których energia została przejęta przez pojedynczy elektron. Ze względu na oddziaływanie z jonem macierzystym i zderzenia, widmo elektronów nie ma postaci ostrych pików lecz jest dość szerokie i stałe (plateau). Energie fotoelektronów powstających w procesach wielofotonowych mogą osiągać wartości porównywalne z wartościami energii β-elektronów, chociaż ich widmo jest zupełnie inne.

Teoria[edytuj | edytuj kod]

Jonizacje powyżej progu można wyjaśnić rozwiązując równanie Schrödingera w sposób przybliżony. Równanie Schrödingera dla elektronu swobodnego w polu fali elektromagnetycznej w jednym wymiarze w cechowaniu promieniowania jest dane przez

\frac{1}{2m}\left(\frac{\hbar}{i}\frac{\partial }{\partial x}-e A(t)  \right)^2 \Psi= i\hbar{\frac{\partial \Psi}{\partial t}},

gdzie

A(t)= \frac{E_0}{\omega}\cos (\omega t)

wtedy pole elektryczne jest dane przez

E(t)= -\frac{\partial A }{\partial t }=E_0 \sin (\omega t)

Podstawiając

\frac{}{}\Psi(t)=e^{i C(t) + ik x}

otrzymujemy równanie na C(t)

\dot C(t) = \left(\hbar k-e A(t)  \right)^2/2m

Z rozwiązaniem

 C(t) =- \frac{\hbar ^2 k^2}{2m }t+\alpha k \sin(\omega t )-\beta \sin(2 \omega t ) - \gamma t,

gdzie

\alpha=\frac{(e E_0) \hbar}{m \omega^2}
\beta=\frac{(e E_0)^2}{8 m \omega^3}
\gamma=\frac{ (e E_0)^2}{ 4 m \omega^2}

Równanie Schrödingera dla elektronu w polu fali i w polu potencjału atomowego będzie dane przez

\left[H_0(t) + V(x)  \right] \Psi= i\hbar{\frac{\partial \Psi}{\partial t}},

gdzie H_0, jest hamiltonianem elektronu swobodnego. Dodając i odejmując energię stanu podstawowego, z którego będzie jonizowany elektron otrzymujemy równanie

\left[H_0(t) + V(x) +E_0 - E_0  \right] \Psi= i\hbar{\frac{\partial \Psi}{\partial t}}

Ponieważ w stanie podstawowym energia kinetyczna elektronu jest równa energii całkowitej z przeciwnym znakiem (twierdzenie o wiriale) i tylko ona zostanie po szybkim usunięciu elektronu, pomijamy w tym równaniu sumę v(x)+E_0 dla wszystkich x i otrzymujemy równanie przybliżone

\left[H_0(t) - E_0   \right] \Psi= i\hbar{\frac{\partial \Psi}{\partial t}},

gdzie jedyna pozostałość po potencjale atomowym jest stała.

Równanie to można rozwiązać wykorzystując rozwiązania dla elektronu swobodnego i rozkładając stan podstawowy na składowe Fouriera:

\Psi(0)=N e^{-|x|/a_0}=\int c_k e^{i k x},

z

c_k =\frac{N}{a_0} \frac{1}{k^2 a_0^2  + 1}

Równanie to ma więc rozwiązanie

\Psi(t)= \int c_k e^{i k x}e^{i E_0 t } e^ {i C(t)}

Widmo jonizacji otrzymujemy ze wzoru

E(k)=|\int <\Psi(\tau)|e^{ik x}>g(\tau)|^2,

mówiącego ile składowej fali płaskiej elektronu swobodnego o danej energii kinetycznej jest pod koniec procesu jonizacji, gdzie g(\tau) jest funkcją uśredniającą detektora pomiarowego np.

g(\tau)=N_1 e^{-(\tau-\tau_0)^2/T_0^2}.

Rozkładając czynnik

\frac{}{}e^{i \alpha k \sin(\omega t )-i \beta \sin(2 \omega t )}=\sum_n {\mathcal J}_n(-\alpha k,\beta)e^{-i n \omega t}

z uogólnionymi funkcjami Bessela {\mathcal J}_n zdefiniowanymi przez transformatę odwrotną otrzymujemy

E(k)=|\sum_n c_k  {\mathcal J}_n(-\alpha k,\beta){\tilde g}(\hbar^2 k^2/2m - n \hbar \omega - E_0 + \gamma)|^2

(\tilde g(\omega) jest transformatą Fouriera funkcji detektora) czyli sumą ostrych lub rozmytych maksimów zlokalizowanych wokół warunku energii emitowanych elektronów \hbar ^2k^2/2m = n \hbar \omega + E_0 - \gamma w zależności od szybkości tzn. od parametru uśredniania detektora T_0.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Wielofotonowa jonizacja powyżej progu, Postępy Fiz. 39, 487 (1988)
  2. I.W. Sawieliew: Wykłady z fizyki 3. Wyd. 2. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1994. ISBN 83-01-11606-4.
  3. Qi-Chang Su and J. H. Eberly, Numerical simulations of multiphoton ionization and above-threshold electron spectra, Phys. Rev. A 38, 3430 (1988)

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]