Energia kinetyczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Energia kinetyczna () – energia ciała związana z ruchem jego masy. Jednostką jest dżul. W opisywalnych przez mechanikę klasyczną układach może dochodzić do przemian w energię potencjalną () i odwrotnie (przykładem takiego układu jest wahadło). Sumę nazywamy energią mechaniczną. Jak wynika z zasady zachowania energii jest w układzie stała.

W szerszym ujęciu termodynamicznym, w przypadku gdy analizując zachowanie układu mechanicznego nie można zignorować strat zachodzących np. w wyniku tarcia (z wydzieleniem ciepła, np. w przypadku tłoka), mówimy o rozproszeniu energii mechanicznej[1].

Mechanika klasyczna[edytuj]

Dla ciała o masie m i prędkości v dużo mniejszej od prędkości światła w próżni (v<<c, gdzie c jest prędkością światła w próżni), energia kinetyczna wynosi:

Energia kinetyczna ruchu obrotowego bryły sztywnej wynosi, w przybliżeniu małych prędkości:

,

gdzie:

- prędkość kątowa,
- tensor momentu bezwładności.

W przypadku obrotu wokół jednej z osi głównych wyrażenie na energię kinetyczną w ruchu obrotowym upraszcza się do:

,

gdzie:

I - odpowiedni moment bezwładności,
ω - prędkość kątowa.

Mechanika relatywistyczna[edytuj]

Dla prędkości porównywalnych z prędkością światła w próżni (tzw. relatywistycznych) do obliczenia energii kinetycznej stosuje się ogólniejszy wzór, w którym energia kinetyczna jest różnicą pomiędzy energią całkowitą i energią spoczynkową

gdzie

lub

lub

Ułamek z powyższego wzoru ma rozwinięcie w szereg Maclaurina względem zmiennej

zatem:

.

Dla prędkości v małych w porównaniu z prędkością światła w próżni (vc) można pominąć drugi i dalsze składniki, co sprowadza wzór na energię kinetyczną do postaci znanej z mechaniki klasycznej (nierelatywistycznej):

.

Mechanika kwantowa[edytuj]

W mechanice kwantowej wprowadza się pojęcie operatora energii kinetycznej . W ramach nierelatywistycznej mechaniki kwantowej, operator energii kinetycznej dla cząstki o masie m ma postać:

.

gdzie jest operatorem pędu. [2]

W obrazie drugiej kwantyzacji operator energii kinetycznej dla układu cząstek o relacji dyspersji ma postać

,

gdzie symbol może oznaczać dowolny zbiór zmiennych (np. dla spinu, lub dla spinu i pasma n).

Przypisy

  1. Dynamika Układów Fizycznych. R.H. Connor jr.. WNT Warszawa 1973, str. 75-76
  2. Mechanika kwantowa: teoria nierelatywistyczna. Lifszyc Jewgienij M., Landau Lew D.. PWN Warszawa 1980, rozdział III "Równanie Schrödingera"