Kwantowanie (fizyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Kwantowanie, kwantyzacja — konstrukcja pozwalająca na przejście z klasycznej teorii pola do kwantowej teorii pola. Kwantowanie jest uogólnieniem konstrukcji stosowanej przy przejściu z mechaniki klasycznej do mechaniki kwantowej.

W bardziej popularnym znaczeniu przez kwantowanie rozumie się fakt istnienia skończonego lub przeliczalnego zbioru dopuszczalnych wartości danej wielkości. Na przykład mówiąc, że energia elektronu w atomie jest skwantowana rozumie się przez to, że możliwe do zaobserwowania są tylko określone jej wartości, zwane w tym przypadku poziomami energetycznymi.

Metody kwantowania[edytuj]

Kwantowanie kanoniczne[edytuj]

W mechanice klasycznej układ opisywany jest przez funkcję Hamiltona (hamiltonian będący funkcją położeń uogólnionych i pędów uogólnionych - zmiennych kanonicznych). W formalizmie kanonicznym wprowadza się nawiasy Poissona definiowane jako

.

Zgodnie z definicją nawiasy Poissona dla zmiennych kanonicznych wynoszą odpowiednio (k i l indeksują zmienne kanoniczne)


Kwantowanie kanoniczne polega na zmianie zmiennych kanonicznych na operatory oraz nawiasów Poissona na komutatory

czyli

Popularnym sposobem kwantyzacji jest wprowadzenie funkcji falowej. Korzysta się z faktu, że na przestrzeni funkcji można wprowadzić operatory

spełniające odpowiednie reguły komutacyjne. W ten sposób problem znalezienia stanów własnych pewnych operatorów sprowadza się do rozwiązania odpowiedniego równania różniczkowego.

Przykład nierelatywistycznej cząstki swobodnej[edytuj]

Klasyczny hamiltonian opisujący taką cząstkę ma postać . Odpowiadający mu kwantowy operator to . Szukając stanu kwantowego o ustalonej wartości energii rozwiązujemy równanie

Możliwe jest jednoczesne żądanie ustalonej wartości pędu:

Rozwiązując te równania znajdujemy

W tym przypadku kwantowy związek między energią i pędem jest taki sam jak klasyczny.

Zobacz też[edytuj]


Bibliografia[edytuj]

  • Weinberg Steven, Teoria pól kwantowych (Wydawnictwo Naukowe PWN, 2001)